Verkettete Funktionen

11.10.2021, 20:42	mimifantastic	Auf diesen Beitrag antworten »
Verkettete Funktionen Meine Frage: Hallo an alle! Komme mit diesem Bsp immer noch nicht klar. Man hat f(x,y):R^2->R; f(x,y)= sin(xy) g:R->R^2; g(t)= (e^t, t)^T. Verkettung: fog:R -> R; berechne (d(fog)t):dt. 1st)direkt 2nd)mit Kettenregel Hätte als erstes df(g(t))dg(t):dt = df=-cos(xy)×g(t)=(e^t,t)×dg(t):dt=(e^t;1) weiß dann aber nicht mehr weiter bzw obs stimmt. Bitte um Erklärung, falls es jemand weiß. Meine Ideen: .
11.10.2021, 20:50	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schwer zu lesen. Die Funktionen sind also: $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^2\rightarrow \mathbb R, (x,y)\mapsto\sin(xy) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g: \mathbb R\rightarrow \mathbb R^2, t\mapsto \begin{pmatrix} e^t \\t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gesucht ist nun $\begin{eqnarray} \frac{d(f\circ g)(t)}{dt} \end{eqnarray}$ Nun, zumindest eine der Möglichkeiten bekommt man relativ leicht heraus und kann sich entlanghangeln. Wie sieht denn die Komposition $\begin{eqnarray} f\circ g \end{eqnarray}$ aus?

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