Bewegung von einem Körper auf einer Loopingbahn

12.10.2021, 08:20	Miiroo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bewegung von einem Körper auf einer Loopingbahn Meine Frage: Hallo, ich sitze seit gestern Abend an dieser Aufgabe und habe noch immer nicht im entferntesten eine Ahnung wie ichs angehen soll. Falls mir jemand helfen könnte, würde ich mich sehr freuen. Vielen Dank schon mal. Meine Ideen: Ich habe leider keine Ahnung wie ich das angehen soll, sry :c.
12.10.2021, 08:44	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegung von einem Körper auf einer Looping Bahn Die Aufgabe gehört vielleicht eher in die Physik, aber man sollte trotzdem hier nicht schließen. Wenn ich mir die Lösungen ansehe, kommt man z. B. auf $\begin{eqnarray} v_{C} \end{eqnarray}$ mit dem Ansatz $\begin{eqnarray} m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}m\cdot v^{2} \end{eqnarray}$ Vermutlich geht es in dem Stil weiter, einige Grundformeln zu benutzen, aber ich habe momentan nicht die Zeit, mich weiter damit zu beschäftigen.
12.10.2021, 10:13	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegung von einem Körper auf einer Looping Bahn Ein bißchen geht noch ergänzend: Wenn sich der Körper - reibungsfrei - in der Kreisbahn bewegt, wurde bis zum Punkt B ein Teil der kinetischen Energie, die er in Punkt C hatte, wieder in potentielle Energie umgewandelt. Die restliche Energie verbleibt in der Geschwindigkeit. Mit dem Ansatz $\begin{eqnarray} m\cdot g\cdot h_{B}+\frac{1}{2}m\cdot v_{B}^{2}=\frac{1}{2}m\cdot v_{C}^{2} \end{eqnarray}$ erhalte ich (gerundet) den vorgegebenen Wert für $\begin{eqnarray} v_{B} \end{eqnarray}$ .
12.10.2021, 10:22	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie @klauss richtig schrieb, ergit sich die Geschwindigkeit im Punkt C durch Gleichsetzen der potenziellen und kinetischen Energie $\begin{eqnarray} v_c=\sqrt{2gh} \end{eqnarray}$ Die Geschwindigkeiten im Punkt B ergibt sich analog $\begin{eqnarray} v_B=\sqrt{2g(h-2R)} \end{eqnarray}$ Die Beschleunigung im Punkt C ist $\begin{eqnarray} a_c=\frac{\text{Fliehkraft + Erdanziehungskraft}}{\text{Masse}}=\frac{m\cdot \tfrac{v_c^2}{R}+mg}{m}=\frac{v_C^2}{R}+g \end{eqnarray}$ Die Beschleunigung ist im Punkt B ist $\begin{eqnarray} a_B=\frac{\text{Fliehkraft - Erdanziehungskraft}}{\text{Masse}}=\frac{m\cdot \tfrac{v_B^2}{R}-mg}{m}=\frac{v_B^2}{R}-g \end{eqnarray}$ Die letztere Formel für $\begin{eqnarray} a_B \end{eqnarray}$ gilt bei beliebigem Radius R. Der Körper fällt im Punkt B herunter, wenn gilt $\begin{eqnarray} a_B=0 \end{eqnarray}$ , also wenn $\begin{eqnarray} 0=\tfrac{v_B^2}{R}-g \end{eqnarray}$ . Setzt man darin die obige Formel $\begin{eqnarray} v_B=\sqrt{2g(h-2R)} \end{eqnarray}$ ein, ergibt sich $\begin{eqnarray} 0=\tfrac{2g(h-2R)}{R}-g \end{eqnarray}$ . Umstellen nach dem Radius R liefert denjenigen Radius, bei dem die Masse im Punkt B herunter fällt: $\begin{eqnarray} R=\tfrac{2}{5}h \end{eqnarray}$ Die minimale Geschwindigkeit im Punkt B, bei welcher der Körper noch nicht fällt, erhält man, indem man den eben berechneten Radius R in die obige Formel $\begin{eqnarray} v_B=\sqrt{2g(h-2R)} \end{eqnarray}$ einsetzt. $\begin{eqnarray} v_B=\sqrt{\tfrac{2}{5}gh} \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »