Inverses und Nullteiler modulo 10

13.10.2021, 11:15	Algebraaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverses und Nullteiler modulo 10 Meine Frage: Gegeben sei M = {3,4,5,6,7}. Welcher dieser Werte ist Inverses modulo 10? Welcher dieser Werte ist Nullteiler modulo 10? Meine Ideen: Ich habe bisher, dass es 4 Einheiten (1,3,7,9) und 5 Nullteiler (2,4,5,6,8) gibt. Allerdings weiß ich nicht, wie das jetzt als ordentlichen Beweis aufschreiben kann. Der Wert 3 ist Invers modulo 10, weil 3*7 kongruent ist zu 1 modulo 10? Oder wäre eine Multiplikationstabelle einfacher?
13.10.2021, 11:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein ordentlicher Beweis könnte darin bestehen die folgende Behauptung zu beweisen: Satz: $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ist invertierbar mod $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ genau dann wenn $\begin{eqnarray} ggT(a,m)=1 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} a\ne 0 \end{eqnarray}$ ist Nulllteiler mod $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ genau dann wenn $\begin{eqnarray} ggT(a,m)>1 \end{eqnarray}$ . (Hinweis: $\begin{eqnarray} ggT(a,m)=ax+my \end{eqnarray}$ ) Für die gestellte Aufgabe genügt es aber auch, die 5 Beispiele so konkret anzugeben, wie du es schon für 3 und 7 gemacht hast.
13.10.2021, 12:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei man mit 37=73 gleich beide Einheitenfliegen aus M mit einer Klappe schlägt.

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