Lineare Transformation P_2 --> P_1

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KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Transformation P_2 --> P_1
Hi,

ich habe eine lineare Transformation gegeben, die folgendermaßen definiert ist:



Ich möchte nun prüfen, ob es sich hierbei um eine lineare Transformation handelt, hierzu würde ich zwei Eigenschaften der Definition prüfen:
1.) T(u+v) = T(u) + T(v)
2.) T(0) = 0

Für 1.) lautet meine Rechnung:






Damit wäre dann gezeigt.


Für 2.) würde ich so verfahren:



dann gilt aber hier nicht


Ich glaube bei 2.) habe ich einen Fehler beim Einsetzen, den ich aber so nicht sehe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist hier nur der Polynomplatzhalter, der wird nicht angerührt. Richtig ist



Vielleicht verstehst du es besser, wenn du deine kubischen bzw. quadratischen Polynome isomorph auf bzw. abbildest: Dann geht es nämlich um mit .
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Nein, das ist hier nur der Polynomplatzhalter, der wird nicht angerührt. Richtig ist




Super! So hab ich es hier auch eigentlich stehen gehabt Freude Dann ist alles klar! Dein Angefügtes Beispiel mit der Abbildung vom finde ich als zusätzliche Erklärung sehr gut! Danke für deine Hilfe!
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