Ermitteln des Parameters a bei gegebener Fläche

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Tina099 Auf diesen Beitrag antworten »
Ermitteln des Parameters a bei gegebener Fläche
Meine Frage:
AN 4_2 Aufgabe:

Gegeben ist eine reelle Funktion f(x)=-ax²+3
Gesucht ist die positive reelle Zahl a, sodass die vom Graph der Funktion und der x-Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 4 hat.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre gewesen, für die Grenzen eine Variable einzusetzen. Aber trotzdem bleiben mir am Ende immer 2 unbekannte über.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln des Parameters a bei gegebener Fläche
Die Ansätze sind schon richtig, aber die Nullstellen sind ihrerseits von abhängig, somit bleibt letztlich nur 1 Unbekannte.
Tina009 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln des Parameters a bei gegebener Fläche
Ahh.. Danke!!
Hab ich das hier zu kompliziert gerechnet? Gibt es noch einen einfacheren Gedankengang?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln des Parameters a bei gegebener Fläche
Bitte rechne es nochmal mit der Stammfunktion

und beachte beim Einsetzen die Potenz.
Tina009 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln des Parameters a bei gegebener Fläche
Auweh...ja, böse Fehler.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln des Parameters a bei gegebener Fläche
Sieht gut aus.
Abgesehen von Flüchtigkeitsfehlern scheinst Du mit Potenzen/Wurzeln und Brüchen ja ordentlich vertraut zu sein. smile
 
 
Tina009 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln des Parameters a bei gegebener Fläche
Super. Danke für die Hilfe!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht nötig, von vorneherein alle Größen mittels auszudrücken. Manchmal kann es effektiv sein abzuwarten, bis man Parameter aus der Rechnung eliminiert.

Es sei die positive Nullstelle der Funktion. Es gilt also



Die Flächenbedingung liefert



Daraus bekommt man durch Ausklammern



Unter Verwendung von erhält man





Und mit dem geht man in und berechnet

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