Wahrscheinlichkeit Gegenreaktion Impfung

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HelloFresh Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Gegenreaktion Impfung
Meine Frage:
Bei einer Impfung zeigt im Mittel eine von 1000 Personen eine Gegenreaktion. Es werden 2000 Personen geimpft. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei mehr als zwei Personen eine Gegenreaktion auftritt.


Meine Ideen:
Die Lösung ist offenbar 59,4 % allerdings habe ich keine Idee, warum dies so ist
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zufallsgröße der Anzahl der Leute mit Impfreaktion ist poissonverteilt mit Parameter , entsprechend ist

.

Zitat:
Original von HelloFresh
Die Lösung ist offenbar 59,4 %

Das ist falsch. Es sei denn, du warst oben nachlässig in der Formulierung und hast "mindestens zwei" leichtfertigerweise in "mehr als zwei" umgewandelt. unglücklich
G151021 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Gegenreaktion Impfung
p= 1/1000 = 0,001

P(X>2) = 1-P(X<=2) = 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)

Bernoulli-Kette: n= 2000, p= 0,001, k=0 v 1 v 2

(Lösung: 0,3233 = 32,33%)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau genommen hat G1512021 mit der Binomialverteilung natürlich Recht. Meine Zugang benutzt für große und kleine , man sieht ja auch im Vergleich unserer beider Ergebnisse keinen wahrnehmbaren numerischen Unterschied.
HelloFresh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Gegenreaktion Impfung
Erst einmal danke für eure Lösungen und für die schnelle Antwort und du hast recht, ich habe fälschlicherweise "mindestens zwei" mit "mehr als zwei" verstanden. Besteht da ein Unterschied? Kannst du mir das vielleicht auch kurz erklären wenn du Zeit hast?
HelloFresh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Gegenreaktion Impfung
in wiefern ändert sich dann das Ergebnis?
 
 
HelloFresh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Gegenreaktion Impfung
Das ist genial, dass bei beiden Ansätzen das selbe Ergebnis herauskommt, allerdings haben wir noch nie mit einer Bernoulli-Kette gearbeitet. Ich kenne nur Syntaxbäume und Wahrscheinlichkeiten. Also das Ergebnis ist natürlich sehr hilfreich, wäre nie darauf gekommen. Dankeschön
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HelloFresh
Besteht da ein Unterschied? Kannst du mir das vielleicht auch kurz erklären wenn du Zeit hast?

Deutsche Sprache schwere Sprache...

"Mindestens zwei" heißt

"Mehr als zwei" heißt

Bei stetigen Zufallsgrößen würde diese Schlamperei nicht auffallen - bei diskreten wie unserem hier schon: Die Differenz ist .
HelloFresh Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage meinerseits dazu: Ist das zugrundeliegende Modell (Binomialverteilung) eine implizite Annahme bzw. im Ausdurck "im Mittel" kodiert?

Naiv hätte ich mich auf den Standpunkt gestellt: Die Wahrscheinlichkeit ist 0%, dass strikt mehr als zwei erkranken, weil `genau` (?) 0,1% eine Gegenreaktion erhalten, und somit es nur genau 2 sein könnten. D.h. und eben damit .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Eine Frage meinerseits dazu: Ist das zugrundeliegende Modell (Binomialverteilung) eine implizite Annahme bzw. im Ausdurck "im Mittel" kodiert?

Nun, welches Modell soll man hier sonst nehmen? Das Hypergeometrische Modell HG(N,M,2000) würde ja nur Sinn machen, wenn man die genaue Anzahl Reaktionen M in einem größeren Pool von N Geimpften (aus dem die 2000 von hier stammen) VORHER kennt - macht irgendwie wenig Sinn. Dein Gedankenexperiment mit den "genau zwei von 2000" würde als Spezialfall N=2000,M=2 in diesen Rahmen passen.

Stattdessen betrachtet man eher das schlichte Modell, dass die Impfreaktion mit Wahrscheinlichkeit erfolgt (der Wert stammt dann vermutlich aus einer vorher vorgenommenen Testreihe mit ANDEREN Personen, und dort kam "im Mittel" Reaktion/Gesamtanzahl = p raus), und das von Person zu Person unabhängig. Letzteres führt dann natürlich zu Bernoulli-Experiment sowie Binomialverteilung.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Erklärung. Die naive Ansicht würde wohl tatsächlich auf der Annahme beruhen, dass "Jede Gruppe von 1000 Menschen hat 1 Gegenreaktion". Was eine absurde Annahme ist, außer man definiert den Begriff "Gruppe von Menschen" sehr restriktiv, restriktiver als es in der deutschen Sprache üblich ist.
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