Differentialquotient

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Mathepröbler Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialquotient
Meine Frage:
Hallo ich stehe vor folgender aufgabe:
Zeigen Sie mit hilfe des Differentialquotienten dass:
(f^2(x))'=2\cdot f(x)\cdot f'(x)
Wenn f(x) differenzierbar ist.
Hinweis: f^2(x)-f^2(x)zerlegen; welchen Faktor darf man vor den Limes ziehen? Hat jemand eine idee wie man vorgeht?

Meine Ideen:
Ich habe versucht durch das ausdrücken als differentialquotient eine der beiden seiten in die andere seite überzuleiten, mit hilfe von umformungen. Aber ich bin einfach nicht gut genug in mathe. Villeicht schafft es ja jemand von euch? Danke für eure Mühen
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialqotient
Schreib den Differentialquotienten komplett hin und wende dann die 3. binomische Formel an.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialqotient
Zitat:
Original von Mathepröbler
Zeigen Sie mit hilfe des Differentialquotienten dass:


Zitat:
Original von klauss
Schreib den Differentialquotienten komplett hin...


Hier geht es um den Differenzenquotienten.
Mathepröbler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialqotient
Hallo Klauss
Lieben dank für deine so rasche Antwort smile

Ich habe folgenden Ansatz probiert, komme jetzt aber nicht weiter. Kannst du mir irgendwie weiter helfen? ( Habs wirklich nicht im griff, aber kann ja noch werden) [attach]53814[/attach] Danke viel mal
Mathepröbler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialqotient
uh was ist denn da der unterschied? dummerweise war ich am Gymnasium im musischen Profil und habe jetzt angefangen Bio zu studieren und bin noch etwas verloren. Bin froh um jede erklärung
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialqotient
[attach]53815[/attach]

Ich würde hier die h-Methode (oder x) vorziehen, da nicht die Ableitung an einer bestimmten Stelle gesucht ist.
Dann läuft es hinaus auf




Wie ist das jetzt zu interpretieren?
 
 
Mathepröbler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialqotient
oh mein gott ich glaube jetzt habe ich es! wenn ich jetzt deltax gegen null gehen lasse, dann kann ich f(x) vorklammern, oder?
Mathepröbler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialqotient
Ah nein dann teile ich ja durch null und das ist nicht definiert traurig ich dreh mich im Kreis ><
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialquotient
Da f(x) differenzierbar sein soll, gehen wir natürlich davon aus, dass sich alles anständig verhält, und können schreiben

Mathepröbler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialquotient
Aaah der Ausdruck nach dem Malzeichen ist die erste Ableitung von f(x) dann kann man das ersetzen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialquotient
Und vor dem Malzeichen steht ...?
Mathepröbler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialquotient
2*f(x) :-) Somit ist die Sache bewiesen. Danke viel viel mal. Du hast mir wirklich sehr geholfen. Diese Aufgabe werde ich nie mehr vergessen (hoffe ich) ich wünsche dir noch einen ganz schönen Abend. :-) Danke fürs retten.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialquotient
Besten Dank und gleichfalls.
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