Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 * (n+2)

17.10.2021, 21:23	JK100	Auf diesen Beitrag antworten »
*Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 (n+2) Meine Frage:** Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 * (n+2) Meine Ideen: /
17.10.2021, 21:28	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 (n+2)** Weil man den linken Term in den rechten umwandeln kann. Viele Grüße Steffen
17.10.2021, 21:29	JK100	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 (n+2)** Ja aber wie macht man das?
17.10.2021, 21:30	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 (n+2)** Am besten links und rechts die Klammern auflösen.
17.10.2021, 21:38	JK100	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 (n+2)** Wie komme ich von n(n+1)/2 + (n+1) auf das andere. Ich schaffe es nicht.
17.10.2021, 21:40	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 (n+2)** Löse die Klammern auf. Gibt's da Schwierigkeiten? Wenn ja, welche genau?
Anzeige

17.10.2021, 21:43	JK100	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 (n+2)** Wenn ich die Klammern auflöse komme ich auf: n^2+n/2 + (n+1). Aber wie dann weiter?
17.10.2021, 21:48	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 (n+2)** Stimmt nicht ganz, die 2 im Nenner gilt für beide Teile des Zählers. Das musst Du noch korrigieren. Die anderen Klammern können weg. Und dann, wie ja schon gesagt, auch die Klammern der rechten Seite auflösen. Dann siehst Du schon die Ähnlichkeit und was dann noch zu tun ist. Wenn nicht, melde Dich noch mal.
17.10.2021, 21:53	JK100	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Warum ist n(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)/2 (n+2)** Bei dem Beispiel kenne ich die rechte Seite eigentlich nicht. Ich weiß nur, dass das die Lösung ist.
17.10.2021, 23:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt einen Term Stück für Stück umzuformen, bis man am Ziel ist, kann man auch auf beiden Seiten der zu beweisenden Gleichung anfangen und überprüfen, ob sie sich auf ein gemeinsames Drittes umformen lassen. Diesen Weg schlug Steffen vor. Du mußt daher nur noch $\begin{align} \frac{1}{2} (n+1)(n+2) \end{align}$ ausmultiplizieren und mit dem von links ausmultiplizierten Term vergleichen. Man kommt aber auch durch Ausklammern ans Ziel: $\begin{align} \frac{1}{2} n(n+1) + (n+1) = \color{red} \frac{1}{2} \color{blue} n \color{red} (n+1) \color{black} + \color{red} \frac{1}{2} (n+1) \color{black} \cdot \color{green} 2 \color{black} = \color{red} \frac{1}{2}(n+1) \color{black} \cdot \left( \color{blue} n \color{black} + \color{green} 2 \color{black} \right) \end{align}$ Hier geht es doch sicher um den Beweis von $\begin{align} \sum_{k=1}^n k = \frac{1}{2}n(n+1) \end{align}$ durch vollständige Induktion.

1

Verwandte Themen