Ist dieser Beweis korrekt?

19.10.2021, 11:08	einserschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dieser Beweis korrekt? Meine Frage: Ist der folgende Beweis korrekt? Behauptung: Alle Studierenden sind gleich groß. Beweis: Der Beweis erfolgt durch Induktion u ?ber die Anzahl der Studierenden in einer Gruppe. Genauer wird gezeigt, dass fu ?r jede natu ?rliche Zahl n gilt, dass in jeder Gruppe von n Studierenden alle Mitglieder gleich groß sind. Der Fall n = 1 ist klar. Angenommen die Aussage stimmt fu ?r n. Sei X = {x1, . . . , xn+1} eine Menge von n + 1 Studierenden. Nach Induktionsannahme sind {x1 , x2 , . . . , xn } alle gleich groß. Da {x2,x3,...,xn+1} ebenfalls eine Menge mit n Elementen ist, sind nach Induktionsannahme diese auch alle gleich groß. Insbesondere ist xn+1 ebenso groß wie x2, und x2 ebenso groß wie x1. Also ist xn+1 ebenso groß wie jeder in der Menge {x1,...,xn}, also sind x1,...,xn+1 alle gleich groß. Meine Ideen: Ich habe leider keine Ahnung wie ich da anfangen soll, bitte helft mir.
19.10.2021, 11:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2=2 \end{eqnarray}$ , daraus folgt nicht, dass $\begin{eqnarray} 1=2 \end{eqnarray}$ . Also ist der Induktionsschluß falsch.
19.10.2021, 12:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Argumentation in dem von dir angegebenen Induktionsschritt benötigt eine nichtleere Überlappung von $\begin{eqnarray} \{x_1,\ldots,x_n\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \{x_2,\ldots,x_{n+1}\} \end{eqnarray}$ , welche von den Indizes her nur für $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ sicher gegeben ist. D.h., dein Induktionsschritt $\begin{eqnarray} n\to n+1 \end{eqnarray}$ ist durchaus richtig, aber nur für $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ . Damit die Vollständige Induktion hier insgesamt funktioniert, muss daher noch der Induktionsanfang um den Fall $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ ergänzt werden...

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