Funktion zusammenfassen

20.10.2021, 19:33	Benutzer12	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion zusammenfassen Meine Frage: Wie fasst man folgende Funktion zusammen? $\begin{eqnarray} \frac{2\cdot (2x+5)-(2x-5)\cdot 2}{(2x+5)^{2} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: wie kommt man auf $\begin{eqnarray} \frac{20}{(2x+5)^{2} } \end{eqnarray}$
20.10.2021, 20:14	Stiiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion zusammenfassen Guten Tag, ich hoffe der Lönsungsweg (als bild angehange) mit den erklärungen hift dir weiter
20.10.2021, 20:32	Stiiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion zusammenfassen [attach]53829[/attach] hatte beim ersten mal nicht fuktioniert.
21.10.2021, 04:50	early	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion zusammenfassen Du kannst auch 2 im Zähler ausklammern: $\begin{eqnarray} 2(2x+5-2x+5) = 210 = 20 \end{eqnarray*}$ So gehts noch schneller.
21.10.2021, 05:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ganze entstammt ja mutmaßlich der Ableitung der gebrochen rationalen Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{2x-5}{2x+5} \end{eqnarray}$ . Die kann man alternativ auch so angehen: Es ist $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{(2x+5)-10}{2x+5} = 1 - \frac{10}{2x+5} \end{eqnarray}$ , und dann braucht man gar keine Quotientenregel mehr - dafür aber die Kettenregel (mit der du ja auch deine Schwierigkeiten hast): $\begin{eqnarray} f'(x) = 0 - 10\cdot \left(-\frac{1}{(2x+5)^2}\right)\cdot 2 = \frac{20}{(2x+5)^2} \end{eqnarray}$ .

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