Quantile berechnen, wann welche Methode/Formel?

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StehaufmSchlauch Auf diesen Beitrag antworten »
Quantile berechnen, wann welche Methode/Formel?
Meine Frage:
Wann verwende ich welche Formel/Methode?
1. Formel:

n*p = ganzzahlig, dann 1/2*(xnp+xnp+1)
n*p = nicht ganzzahlig, dann rundet man n*p auf und das ist dann die Position von xnp

2. Methode
Kummulierte Häufigkeiten ablesen z.B. bei 25% Quartil, nimmt man die Zeile, die als erstes 0,25 in der kummulierten Häufigkeit erreicht.

Ich komme aber mit der Formel und mit der Methode auf unterschiedliche Ergebnisse bei der Aufgabe (Anhang math)




Meine Ideen:
Quantile laut Lösung:
Q0,25 = 1
Q0,75 = 2

Mit der Formelvariante komme ich aber auf:
Q0,25 = 1
Q0,75 = 4

z.B. bei Q0,75 rechne ich 6*0,75 (also mein n*p) = 4,5
okay nicht ganzzahlig, also aufrunden und das ist meine x Position, in diesem Fall x5
bei x5 steht jedoch der Wert 4 drin und nicht 2
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das n in deiner Formel ist die Anzahl der Werte in der sortierten Urliste, nicht die Anzahl der möglichen Ergebnisse.
Um sie anzuwenden, könntest Du zum Beispiel die (ideale) Anzahl der Ergebnisse bei 1000 Versuchen ausrechnen:



Deine Formel liefert nun den Wert und der 750ste Wert ist laut Tabelle 2.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist deutlich zu unterscheiden zwischen Quantil einer Stichprobe und Quantil einer stochastischen Verteilung, und hier geht es um letzteres. Natürlich gibt es da Zusammenhänge, und man kann bisweilen in der Weise rechnen, wie es Helferlein da demonstriert hat. Aber eigentlich ist dieser Umweg nicht nötig, und auch nicht immer so gangbar:

Würden in der Tabelle irrationale Wahrscheinlichkeiten stehen, dann könnte man das nicht auf eine äquivalente Stichprobe so übertragen...

Genau genommen ist die Quantilfunktion hier anzuwenden.
StehaufmSchlauch Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, das heißt ich kann die Formel nur beim Berechnen eines Quantils mit absoluten Häufigkeiten nehmen und das Ablesen der kummulierte Häufigkeit für irgendwas mit relativen Häufigkeiten
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermag nicht zu sagen, ob deine Tabelle nur relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten angibt, jedenfalls ist zugehörig die rechtsstetige diskrete Verteilungsfunktion mit folgenden Sprungstellen und zugehörigen Funktionswerten



Damit ist , folglich . Analog ist , daher ist .

Dabei kennzeichne ich (wie üblich) mit ) den linksseitigen Grenzwert der Funktion an der Stelle , d.h. .
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