Vektoren

Neue Frage »

22.10.2021, 16:33	gastneu	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Kann mir jemand erklären wie die auf die Vektoren v und w kommen `? Verstehe es nicht in der musterlösung
22.10.2021, 16:50	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} P=\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P'=\begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Punkte der Koordinatenebene sind, ist $\begin{eqnarray} P'-P = \begin{pmatrix}x'-x \\ y'-y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ der Verschiebungsvektor von $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} P' \end{eqnarray}$ . Also $\begin{eqnarray} \vec v \end{eqnarray}$ verschiebt vom Punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}6a \\ 3a\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zum Punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}2a \\ 6a\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , das macht $\begin{eqnarray} \vec v = \begin{pmatrix}2a \\ 6a\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6a \\ 3a\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4a \\ 3a\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 3\end{pmatrix}a. \end{eqnarray}$
22.10.2021, 17:01	gastneu	Auf diesen Beitrag antworten »
und um das w zu berechnen berücksichtigt man (-4, 3) a ?
22.10.2021, 17:09	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Du entnimmst der Zeichnung, dass $\begin{eqnarray} \vec w \end{eqnarray}$ im Punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}4a \\ 6a\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ beginnt und im Punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}8a \\ 1a\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ endet. Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec v \end{eqnarray}$ hat damit nichts zu tun.
22.10.2021, 17:19	gastneu	Auf diesen Beitrag antworten »
Dachte das der Vektor v was mit u zu tun hatte oder ? oder habe ich das falsch verstanden ?
22.10.2021, 17:31	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, die Verschiebung, die die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec u \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec v \end{eqnarray}$ bewerkstelligen, beginnt und endet in den gleichen y-Koordinaten. Daher haben beide Vektoren eine gleiche y-Komponente.
Anzeige

22.10.2021, 17:40	gastneu	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir auch gleich erklären wie die das bei c) da genau ausrechnen und auf diesen Term kommen ? Verstehe auch nicht wie die bei d) auf diese Einheitsvektoren kommen ?
22.10.2021, 17:59	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} \vec t \end{eqnarray}$ in dieselbe Richtung zeigen soll wie $\begin{eqnarray} \vec w \end{eqnarray}$ , dann muss es einen Skalar $\begin{eqnarray} s>0 \end{eqnarray}$ geben, dergestalt dass $\begin{eqnarray} \vec t = s\vec w \end{eqnarray}$ gilt. Es folgt $\begin{eqnarray} 3N = \|\vec t\| = \|s\vec w\| = \|s\|\cdot \|\vec w\| = s\cdot \|\vec w\|. \end{eqnarray}$ Das heißt, es gilt $\begin{eqnarray} s = \frac{3N}{\|\vec w\|} \end{eqnarray}$ . Somit ist $\begin{eqnarray} \vec t = \frac{3N}{\|\vec w\|} \vec w = \frac{3N}{\sqrt{(4a)^2+(-5a)^2}}\begin{pmatrix}4a \\ -5a\end{pmatrix} = \frac{3Na}{\sqrt{41a^2}}\begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix} = \frac{3Na}{\sqrt{41}\|a\|}\begin{pmatrix}4 \\ -5\end{pmatrix}. \end{eqnarray}$
22.10.2021, 18:18	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu d): Kurze Antwort: Die sind halt so definiert. Das ist die Standardbasis des Koordinatenvektorraums $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ . Lange Antwort: Jeder Koordinatenvektor $\begin{eqnarray} \vec v=\begin{pmatrix}v_x \\ v_y\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zerlegt sich auf natürliche Weise zu einer Linearkombination $\begin{eqnarray} \vec v = v_x \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + v_y \begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix}. \end{eqnarray}$ Die beiden Vektoren $\begin{eqnarray} \vec e_x := \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec e_y := \begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ besitzen für den Koordinatenvektorraum daher eine besondere Bedeutung. Sie sind sozusagen die »einfachsten« Vektoren dieses Vektorraums.
22.10.2021, 21:04	gastneu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Finn

Neue Frage »

Antworten »

Vektoren

Verwandte Themen