Potenzmenge der natürlichen Zahlen |
| 23.10.2021, 13:38 | Michi100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenzmenge der natürlichen Zahlen Ist die Potenzmenge der natürlichen Zahl abzählbar? Wenn ja, wie zeige ich das? Meine Ideen: keine |
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| 23.10.2021, 13:54 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Menge heißt abzählbar, wenn sie höchstens gleichmächtig zu den natürlichen Zahlen ist. Laut dem Satz von Cantor ist eine Menge stets weniger mächtig als ihre Potenzmenge. Ein Spezialfall des Beweises von Cantors Satz ist das zweite Diagonalargument. Um es nutzen zu können, kann man die Potenzmenge der natürlichen Zahlen als Menge der Binärfolgen kodieren. Dass man alle diese Folgen untereinander auflisten kann, wird mit dem Diagonalargument zum Widerspruch geführt. |
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