Parameter auf verschiedenen Ebenen

08.09.2004, 16:03	Sertmusluman	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter auf verschiedenen Ebenen Aufgabenstellung: Gegeben : Gerade g: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + k * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , Ebenenschar E1 mit : (t+1)x+y+(t-1)z+t+3=0 der Vektor: $\begin{eqnarray} \vec{a1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1-t \\ 1-t \\ 2+t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Punkte P( -2 \| 0 \| 1 ) und Q1 (1-2t \| -2t \| 4+2t ) mit k,t $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ a.) Zeigen Sie, dass der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{a1} \end{eqnarray}$ und der Richtungsvektor der Geraden g für jedes t linear unabhängig ist... Wie muss ich für a vorangehen??? Den Vektor a1 und k * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ was muss ich mit den beiden machen? könnt ihr mir helfen?
08.09.2004, 22:32	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, schau dir mal diesen Eintrag in den Tipps & Tricks an: http://www.matheboard.de/mathe-tipp-zeig...%7Cngigkeit.htm Gruß, Thomas
09.09.2004, 16:47	Sertmusluman	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ihn mir angeschaut und mache das gerade so obs richtig ist weiss ich net brauche eure hilfe ... $\begin{eqnarray} \vec{a1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} ; \vec{at} = \begin{pmatrix} -t \\ -t \\ t \end{pmatrix} ;\vec{a2}= \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ daraus habe ich dieses aufgeschrieben: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} = p \begin{pmatrix} -t \\ -t \\ t \end{pmatrix} +q* \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Kann ich anstatt p dann t nehmen weil ich dann somit in die erste matrix nach dem p eine -1\| -1\| 1 schreiben kann ... ist der ansatz und vor allen dingen das teilen des Vektors richtig??
09.09.2004, 18:42	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerstmal zeigst du das $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1-t \\ 1-t \\ 2+t \end{pmatrix}=n\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} ; n\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ keine Lösungen besitzt, denn dann sind sie ja linear unabhängig. Das sollst du ja zeigen.
09.09.2004, 19:14	Enzerama	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder man zeigt, dass die Linearkombination des Nullvektors durch die zwei Vektoren nur trivial möglich. Sei $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ der Richtungsvektor, dann muss gelten: $\begin{eqnarray} r\cdot \vec{a1} +s\cdot \vec{u} =\vec{0} \end{eqnarray}$ ist äquivalent mit r=s=0 und wenn ja folgt daraus, dass die Vektoren linear unabhängig sind .
13.09.2004, 14:05	Sertmusluman	Auf diesen Beitrag antworten »
Thx an euch hat mich weiter gebracht !!! 8)
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