Summenregel bei der Integration

25.10.2021, 11:02	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenregel bei der Integration Meine Frage: Die Summenregel der Integration besagt ja, das das Integral (f(x)+g(x))dx = Integral f(x)dx + Integral g(x)dx ist. Meine Frage bezieht sich auf die Konsante C der STammfunktion. Wenn ich es also auseinander ziehe hätte ich ja jeweil + C und somit 2C am Ende stehen. Das wäre ja was anderes als wenn ich es zusammen integriere und nur ein C stehen habe. Meine Ideen: Oder ist es so, dass es bei der getrennten Variante nicht das gleiche C ist sondern, z.B. A und B als Konstante und wenn ich die anschließend zusammenrechne komme ich dann wieder auf die gleiche Konstante C wie bei dem Ausgangsintegral???
25.10.2021, 11:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sind i.a. verschiedene Integrationskonstanten, sowohl bei den Stammfunktionen von $\begin{eqnarray} f,g \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} f+g \end{eqnarray}$ . Da bei allen dreien mit dem selben +C zu agieren, macht nicht den geringsten Sinn. Zudem ist die Gleichheit $\begin{eqnarray} \int \left(f(x)+g(x)\right) ~ \dd x = \int f(x) ~ \dd x ~+~ \int g(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ so zu lesen: Addiert man zwei beliébige Stammfunktionen von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ , so entsteht eine (!) Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f+g \end{eqnarray}$ . Es bedeutet also nicht, dass es immer dieselbe sein muss, wenn man über die Stammfunktionen von $\begin{eqnarray} f,g \end{eqnarray}$ variiert.
25.10.2021, 11:15	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenregel bei der INtegration Angenommen beim ersten Integral bekommst Du die Konstante $\begin{eqnarray} C_1 \end{eqnarray}$ und beim zweiten $\begin{eqnarray} C_2 \end{eqnarray}$ . Dann hast du die Konstante $\begin{eqnarray} C=C_1+C_1 \end{eqnarray}$ wobei uninteressant ist, wie sich $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ zusammensetzt. Also ein $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ reicht hier völlig.
25.10.2021, 12:11	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenregel bei der INtegration Alles klar, so hatte ich es mir gedacht. DAnke

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