sqrt(x[x-a]) = x-a

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cocomeinhamster Auf diesen Beitrag antworten »
sqrt(x[x-a]) = x-a
Hallo,

ich möchte fragen, wie man diese Aufgabe richtig macht.

Die erste Lösung vom ersten Bild habe ich abgeschrieben mit x=a oder a = 0 aber im zweiten Bild habe ich nur x = a (mit a =/= 0).

Die Voraussetzung ist auch verwirrend. Wenn x(x-a)>= 0 dann muss x >= 0 und x>=a aber warum nicht x<=0 und x<=a? Weil eine negative Zahl mahl eine negative Zahl ergibt sich eine positive Zahl (also x(x-a)>= 0)
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sqrt(x[x-a]) = x-a
Der Fall x<0 u. x<a ist auch zu berücksichtigen:


https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2...%29%5E0.5%3Dx-a
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fehlt ein wenig Kontext zu dieser Aufgabe. Nicht, dass es für die äquivalente Umformung der Gleichung eine Rolle spielt, ob die Aufgabe nun

Zitat:
1) Man bestimme alle Paare reeller Zahlen, welche die Gleichung lösen.

oder

Zitat:
2) Zu gegebenem reellen Parameter bestimme man alle reellen Lösungen der Gleichung .

lautet, aber es ist wichtig für die Frage, wie bzw. was man dann letztendlich als Lösungsmenge anzugeben hat!!!

Ok, zur Lösung: Da die linke Seite als Wurzel nichtnegativ ist, muss für alle Lösungen auch d.h. gelten. Deine Umformungen sind soweit in Ordnung und führen auf
mit dann oder gemäß Nullproduktsatz. Für Aufgabe 2) würde das dann bedeuten

Zitat:
2) Für lautet die Lösungsmenge , für alle hingegen .

Wie die Ergebnisformulierung für 1) lauten könnte, kannst du dir ja mal überlegen.
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