Summenberechnung

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Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
Summenberechnung
Hallo zusammen

Ich soll die Summe aller geraden Zahlen von 100 bis und mit 10000 berechnen.
Mir ist klar, dass ich das Ganze darstellen kann als und dann m. H. der Summenfunktion des Rechners berechnen lassen kann. Aber: Gibt es auch eine Möglichkeit, mit der ich die Summe mit einem "banalen" TR berechnen kann?

Herzlichen Dank für die Info. smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenberechnung
Tipp: Ligget se.

Viele Grüße
Steffen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »


Dann kommst du mit der Gauß-Formel weiter, ganz ohne Taschenrechner.
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten.
Die Gauss'sche Formel habe ich auch schon gesehen, jedoch beginnt sein Index bei i=1, meiner bei i=50. Wie kann/muss ich das berücksichtigen für meinen Fall?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: zwei Summen subtrahieren.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oder den bekannten Gauß-Trick anpassen:

 
 
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas007
Danke für eure Antworten.
Die Gauss'sche Formel habe ich auch schon gesehen, jedoch beginnt sein Index bei i=1, meiner bei i=50. Wie kann/muss ich das berücksichtigen für meinen Fall?


Die Antwort steht schon mit dieser "Gaußschen Formel" da, du musst sie nur richtig lesen Augenzwinkern :



Dann nach der Summe auflösen:

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Luftikus

Alle hier vorgetragenen Lösungsideen sind ähnlich, ob sie nun auf der Gaußschen Summenformel fußen oder, wie bei mir, auf der Beweisidee dahinter. Bei deiner Idee kann ich aber keinen wesentlichen Unterschied mehr zum Vorschlag von Steffen sehen.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
@ Luftikus

Alle hier vorgetragenen Lösungsideen sind ähnlich, ob sie nun auf der Gaußschen Summenformel fußen oder, wie bei mir, auf der Beweisidee dahinter. Bei deiner Idee kann ich aber keinen wesentlichen Unterschied mehr zum Vorschlag von Steffen sehen.


Das stimmt wohl, aber diese Idee ist auch nicht neu. Es geht eher darum, wie das nun hier konkret ausschaut.
Aber es lässt sich auch allgemeiner formulieren:

Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Luftikus

Danke für deine Antwort. Ich verstehe nicht ganz, wie du von auf kommst.
Woher weisst du das, bzw. gäbe es da noch Zwischenschritte?

Danke fürs Aufklären. smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der linke Bruch ist die Summe von 1 bis 49 (GAUSS). Die Summe von 1 bis 49 plus die Summe von 50 bis 5000 ist die Sume von 1 bis 5000. Die Summe von 1 bis 5000 ist der rechte Bruch (GAUSS).
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Achsoooooo, jetzt hab' ichs. Vielen Dank!

Hier ging das ja ganz gut mit dem Faktor 2. Was aber, wenn man eine Summe wie zu berechnen hat? Was macht man mit dem "+1"?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Summe aufteilen:
linke Summe GAUSS, rechte Summe trivial
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas007
Was aber, wenn man eine Summe wie zu berechnen hat? Was macht man mit dem "+1"?


Wie Elvis schon sagte, führt das zu einer additiven Konstante in einem Faktor:



Also zB. die Summe der ersten n ungeraden Zahlen: m=1, k=2, l=-1:

Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenberechnung
Zitat:
Original von Thomas007
Ich soll die Summe aller geraden Zahlen von 100 bis und mit 10000 berechnen.
Mir ist klar, dass ich das Ganze darstellen kann als

Ein bißchen umformen muß man schon.

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