Schwerpunkt im Dreieck bestimmen

Neue Frage »

dummbie Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt im Dreieck bestimmen
Hallo,
ich weiß, dass zum Bestimmen des Schwerpunktes des Dreieck ABC, die Formel
s=1/3(a+b+c) gibt.

Ich hatte mir aber überlegt, ob ich da aber auch schritt für schritt hinkommen und bin wie folgt vorgegangen. Ich komme jedoch nicht auf die richtige Lösung, daher wäre ich froh, wenn ihr mir meinen Denkfehler sagen könnt.

geg.: A (4,1,2), B(5,3,0), C(0,2,1)

ICh habe zunächst den Mittelpunkt von AB bestimmt:
M= A + 1/2 AB = (4,1,2) + 1/2 (1,2,-2) = (4,5;2;1)

Dann wollte ich für S = 1/3 von von MC berechnen, das wäre S=(1,5;0;0)

Das stimmt aber nun nicht mit dem tatsächlichen Schwerpunkt überein.

Wo liegt mein Denkfehler?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dummbie
Dann wollte ich für S = 1/3 von von MC berechnen, das wäre S=(1,5;0;0)

Keine Ahnung, was du da in diesem Schritt rechnest, aber mit

S = A + 2/3*AM = 1/3*A + 2/3*M = (3;2;1)

kommt man durchaus zum richtigen Ergebnis.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunkt im Dreieck bestimmen
Zitat:
Original von dummbie
Hallo,
ich weiß, dass zum Bestimmen des Schwerpunktes des Dreieck ABC, die Formel
s=1/3(a+b+c) gibt.

Es ist üblich, für Punkte Großbuchstaben zu verwenden und für Längen Kleinbuchstaben. Deine Formel bezieht sich auf Punkte und muß daher

heißen. Die Formel sagt also: Um den Mittelpunkt eines Dreiecks zu finden, muß man dessen Eckpunkte mitteln. Du erreichst das, indem Du die Mittelwerte jeder Koordinate bestimmst.

Augenzwinkern
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunkt im Dreieck bestimmen
@dummbie:
Du wolltest offenbar im 2. Schritt den gemeinsamen Schwerpunkt von M und C berechnen und hast dabei 2 Fehler gemacht.

1)

Hier hättest Du die Koordinaten von M und C zumindest addieren müssen, was Dir ja gemäß Formel bekannt ist.

2)
Nach dem 1. Schritt repräsentiert der gemeinsame Schwerpunkt von A und B sozusagen 2 Massenanteile, was im 2. Schritt durch Gewichtung zu berücksichtigen ist.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »