Implikation

31.10.2021, 12:49	Matheda	Auf diesen Beitrag antworten »
Implikation Hey kann man schreiben x = 3 oder x=-3 => x^3 = 27 und x aus Z? Also mir gehts um die Implikation
31.10.2021, 13:01	G31102021	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, darf man.
31.10.2021, 13:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wenn $\begin{eqnarray} x = -3 \end{eqnarray}$ so ist $\begin{eqnarray} x^3 \neq 27 \end{eqnarray}$
31.10.2021, 16:03	G31102021	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber da steht ein oder, das heißt nur eines muss eintreffen und nicht beides.
31.10.2021, 16:18	G31102021	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach das passiert auch mal den besten
31.10.2021, 17:03	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Es wäre eine korrekte Implikation, wenn dort ein "und" stehen würde (insb. weil links dann eine falsche Aussage steht, und man daraus bekanntlich alles folgern kann). Um es noch einmal klarer zu machen: "Heute regnet es oder es scheint die Sonne" impliziert "Es heute regnet"? Oder ein krasseres Mathe-Besipiel: $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \implies x=1 \end{eqnarray}$ ?
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31.10.2021, 17:05	G31102021	Auf diesen Beitrag antworten »
x = 3 oder x=-3 <= x^3 = 27 und x aus Z? Aso, dann gilt das so? Hab ich das richtig verstanden?
31.10.2021, 17:09	G31102021	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann gilt nur die eine Richtung oder? x = 3 oder x=-3 <= x^3 = 27 und x aus Z? Also aus x^3 = 27 folgt das andere?
31.10.2021, 17:35	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Es ist $\begin{eqnarray} \big(x^3 = 27 \text{ und } x \in \mathbb Z\big) \iff \big( x = 3 \big) \implies \big(x=3 \text{ oder } x = -3\big) \implies \big(x=3 \text{ oder } x = -3 \text{ oder } x = \pi\big) \implies [...] \end{eqnarray}$ . Wobei die rechten Implikationen keine Äquivalenzen mehr sind. Man kann eben aus der starken Aussage $\begin{eqnarray} x = 3 \end{eqnarray}$ die schwächere Aussage $\begin{eqnarray} x \in \{-3, 3\} \end{eqnarray}$ folgern. Und noch schwächere wie $\begin{eqnarray} x \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x \in \mathbb C \end{eqnarray}$ . Sobald man versucht aus der "vagen" Aussage " $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist irgendeine Zahl" etwas konkretes wie $\begin{eqnarray} x = 3 \end{eqnarray}$ zu folgern, gehts natürlich schief.

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