Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen

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longoutofschool Auf diesen Beitrag antworten »
Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen
Meine Frage:
Hallo,
wer kann mir ausrechnen, wie lange es bei einer Beschleunigung von 1G (=Edbeschleunigung) dauert, bis man 1/10 der Lichtgeschwindigkeit erreicht hat?
Vielen lieben Dank im Voraus!


Meine Ideen:
keine
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen
Zitat:
Original von longoutofschool
Meine Frage:
Hallo,
wer kann mir ausrechnen, wie lange es bei einer Beschleunigung von 1G (=Edbeschleunigung) dauert, bis man 1/10 der Lichtgeschwindigkeit erreicht hat?
Vielen lieben Dank im Voraus!


Meine Ideen:
keine


Vorneweg: die Frage impliziert schon sowas wie ein Modell konstanter Beschleunigung bei konstanter Kraft, d.h. man betrachtet die Beschleunigung im momentanen Inertialsystem, ansonsten wäre die Beschleunigung in einem IS nicht konstant.

Also Eigenbeschleunigung:



Wenn der Körper zur Zeit t=0s im Ursprung des IS ruht und dann parallel zur Koordinatenachse beschleunigt wird, gilt die Gleichung (mit Lorentzfaktor ):



Integriert (trivial):



also ist die Dauer:

Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Hach, da war jemand schneller. Nun hab ich aber bereits fertig geschrieben.

Mit dem relativistischen Impuls gilt das zweite newtonsche Gesetz wobei die Ruhemasse und der Lorentzfaktor ist. Bei gleichmäßiger Beschleunigung in x-Richtung haben wir also die Gleichung



Die Konstante kann man aus der Gleichung rauskürzen. Nun integriert man beide Seiten von 0 bis und erhält



Demzufolge ist



Ich hab dann noch recherchiert, ob diese Argumentation korrekt ist und habe sie direkt gefunden im Kasten »Hyperbolische Bewegung« in »Theoretische Physik« von Matthias Bartelmann u. a. auf S. 358 im Kapitel 10 »Relativistische Mechanik«.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Finn_
Ich hab dann noch recherchiert, ob diese Argumentation korrekt ist und habe sie direkt gefunden im Kasten »Hyperbolische Bewegung« in »Theoretische Physik« von Matthias Bartelmann u. a. auf S. 358 im Kapitel 10 »Relativistische Mechanik«.


Guter Hinweis. Obwohl wir hier die Zeit in dem momanten Inertialsystem betrachten (Koordinatenzeit), ist das nicht die Eigenzeit im beschleunigten System.
(siehe dazu auch Misner, Thorne, Wheeler: "Gravitation")
Die Eigenzeit weicht etwas ab, und die kann (siehe Zitat Finn) jeder berechnen nach:

Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen
Zitat:
Original von Luftikus
Vorneweg: die Frage impliziert schon sowas wie ein Modell konstanter Beschleunigung bei konstanter Kraft, d.h. man betrachtet die Beschleunigung im momentanen Inertialsystem, ansonsten wäre die Beschleunigung in einem IS nicht konstant.

Also Eigenbeschleunigung:



Wenn der Körper zur Zeit t=0s im Ursprung des IS ruht und dann parallel zur Koordinatenachse beschleunigt wird, gilt die Gleichung (mit Lorentzfaktor ):



Integriert (trivial):



@Luftikus, @Finn
Schaut doch hier einmal nach! Es gilt also:



Mit wird daraus

Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen


Mit wird daraus


Wie ich erkennen muß, kommt in meiner Rechnung doch nichts anderes heraus. Ups
 
 
longoutofschool Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen, lieben Dank für eure Mühe!

Mein nomen est omen und wenn ich mir die Formeln so ansehe, war es gut und richtig, es gar nicht erst selbst versucht zu haben.

Das Ergebnis überrascht mich doch, ich hatte eine weitaus längere Dauer erwartet.

Hintergrund der Frage war Jener:

Harald Lesch (sorry!) hatte in einem seiner Videos mal (ohne weitere Angaben) erwähnt, dass eine Reise zu Alpha Centauri bei 1/10 der Li.geschw. 7000 Jahre betragen würde. Diese langen Zeit konnte ich mir bisher nur mit der langen Beschleunigungs- bzw. Verzögerungsphase erklären.

Eigenmächtig habe ich als Beschleunigung die dem Menschen gewohnte Erdbeschleunigung angenommen. Wer will schon auf Reisen hunderte Kilos wiegen?
Wie Harald auf 7000 Jahre kommt bleibt wohl sein Geheimnis.

Nochmals vielen Dank euch hilfsbereiten Rechen-Kundigen!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von longoutofschool
Eigenmächtig habe ich als Beschleunigung die dem Menschen gewohnte Erdbeschleunigung angenommen.


Wo ist der Antrieb, der ein Raumschiff 35,5 Tage lang mit 1g beschleunigen kann ? Nimm an, dass die Höchstgeschwindigkeit 1/10 c nach der Hälfte der Strecke (2,17 LJ) erreicht wird und die zweite Hälfte mit derselben Verzögerung zurückgelegt wird. Wie lange dauert dann die Reise ? (7000 Jahre scheint mir dann auch zu lange.)
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