Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen |
01.11.2021, 00:12 | longoutofschool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen Hallo, wer kann mir ausrechnen, wie lange es bei einer Beschleunigung von 1G (=Edbeschleunigung) dauert, bis man 1/10 der Lichtgeschwindigkeit erreicht hat? Vielen lieben Dank im Voraus! Meine Ideen: keine |
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01.11.2021, 01:36 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen
Vorneweg: die Frage impliziert schon sowas wie ein Modell konstanter Beschleunigung bei konstanter Kraft, d.h. man betrachtet die Beschleunigung im momentanen Inertialsystem, ansonsten wäre die Beschleunigung in einem IS nicht konstant. Also Eigenbeschleunigung: Wenn der Körper zur Zeit t=0s im Ursprung des IS ruht und dann parallel zur Koordinatenachse beschleunigt wird, gilt die Gleichung (mit Lorentzfaktor ): Integriert (trivial): also ist die Dauer: |
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01.11.2021, 01:54 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hach, da war jemand schneller. Nun hab ich aber bereits fertig geschrieben. Mit dem relativistischen Impuls gilt das zweite newtonsche Gesetz wobei die Ruhemasse und der Lorentzfaktor ist. Bei gleichmäßiger Beschleunigung in x-Richtung haben wir also die Gleichung Die Konstante kann man aus der Gleichung rauskürzen. Nun integriert man beide Seiten von 0 bis und erhält Demzufolge ist Ich hab dann noch recherchiert, ob diese Argumentation korrekt ist und habe sie direkt gefunden im Kasten »Hyperbolische Bewegung« in »Theoretische Physik« von Matthias Bartelmann u. a. auf S. 358 im Kapitel 10 »Relativistische Mechanik«. |
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01.11.2021, 02:23 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guter Hinweis. Obwohl wir hier die Zeit in dem momanten Inertialsystem betrachten (Koordinatenzeit), ist das nicht die Eigenzeit im beschleunigten System. (siehe dazu auch Misner, Thorne, Wheeler: "Gravitation") Die Eigenzeit weicht etwas ab, und die kann (siehe Zitat Finn) jeder berechnen nach: |
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01.11.2021, 08:19 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen
@Luftikus, @Finn Schaut doch hier einmal nach! Es gilt also: Mit wird daraus |
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01.11.2021, 09:21 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beschleunigungsdauer zur Zielgeschwindikeit ausrechnen Mit wird daraus Wie ich erkennen muß, kommt in meiner Rechnung doch nichts anderes heraus. |
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01.11.2021, 15:56 | longoutofschool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, vielen, lieben Dank für eure Mühe! Mein nomen est omen und wenn ich mir die Formeln so ansehe, war es gut und richtig, es gar nicht erst selbst versucht zu haben. Das Ergebnis überrascht mich doch, ich hatte eine weitaus längere Dauer erwartet. Hintergrund der Frage war Jener: Harald Lesch (sorry!) hatte in einem seiner Videos mal (ohne weitere Angaben) erwähnt, dass eine Reise zu Alpha Centauri bei 1/10 der Li.geschw. 7000 Jahre betragen würde. Diese langen Zeit konnte ich mir bisher nur mit der langen Beschleunigungs- bzw. Verzögerungsphase erklären. Eigenmächtig habe ich als Beschleunigung die dem Menschen gewohnte Erdbeschleunigung angenommen. Wer will schon auf Reisen hunderte Kilos wiegen? Wie Harald auf 7000 Jahre kommt bleibt wohl sein Geheimnis. Nochmals vielen Dank euch hilfsbereiten Rechen-Kundigen! |
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01.11.2021, 18:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist der Antrieb, der ein Raumschiff 35,5 Tage lang mit 1g beschleunigen kann ? Nimm an, dass die Höchstgeschwindigkeit 1/10 c nach der Hälfte der Strecke (2,17 LJ) erreicht wird und die zweite Hälfte mit derselben Verzögerung zurückgelegt wird. Wie lange dauert dann die Reise ? (7000 Jahre scheint mir dann auch zu lange.) |
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