Beweis: Summe mit Binomialkoeffizient = 0 |
01.11.2021, 16:32 | Elstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis: Summe mit Binomialkoeffizient = 0 Guten Tag! Wir sollen folgendes beweisen: Meine Ideen: Meine Idee war, mit binomischer Lehrsatz vorzugehen. Der ist ja: Nun habe ich für n einfach N-1, für k einfach n, für x einfach -1 und für y 1 eingesetzt. So kam ich auf Nun habe ich den Index verschoben und erhielt: Rückwärts,von der zu beweisenden Formel her habe ich durch eine Rechenregel für BinomialKoeffizienten folgendes erhalten: Beide Terme unterscheiden sich nur durch die Potenz und das N. Kann man die nicht irgendwie gleichmachen? EDIT(Helferlein): Endeklammer von Latex geändert. Korrekt ist |
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01.11.2021, 16:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwende /latex als Schlußtag, nicht \latex.
Ich würde übrigens das defensivere vorziehen: ist eher was für Vektorprodukte, oder aber kartesische Mengenprodukte ... aber ist vielleicht meine persönliche Auffassung. Und noch was: Für ist die Behauptung falsch, sie gilt erst für . Das sollte in den Voraussetzungen berücksichtigt werden... |
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01.11.2021, 16:42 | Elstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, Danke, ich versuche es nochmal in einer neuen Frage. Entschuldigung. Edit: Vielen Dank, du hast es ja schon geändert! |
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01.11.2021, 16:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für ist , und damit , wobei ich mit (BS) den Binomischen Satz meine. Für kommt dann dort Null heraus; für jedoch abweichend -1. P.S.: Ich hab dein LaTeX oben nicht geändert (bin gar nicht befugt). Aber dafür gibt es freundliche Helferlein hier im Board. |
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01.11.2021, 17:00 | Elstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lieber Hal, Wow, danke für die schnelle Antwort! Es hakt bei mir ein bisschen zwischen Schritt "2" und "3" deiner 4 Schritte, wenn man so sagen kann. Du verschiebst dort den Index und setzt ein minus vor das N. Was tust du da genau? Vielen Dank!! Freundliche Grüße, Katharina |
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01.11.2021, 17:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indexverschiebung bedeutet , und diese (-1) habe ich gemeinsam mit dem als Faktor vor die Summe gezogen, d.h. beide zusammen dann . Ich hätte ja eher getippt, dass es bei Schritt die größte Verwunderung gibt. |
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01.11.2021, 18:05 | Elstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genial! Wenn du mir jetzt noch erklärst, wie du zu dem kommst, habe ich endlich alles verstanden! Edit: Haha, diese Rechenregel hatte ich ja oben selbst schon benutzt, daher hatte ich das gerade noch so im Kopf! |
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01.11.2021, 18:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt allgemein: (wobei hier gesetzt wird) und Ist daher ein Polynom in von einem kleineren Grad als , so folgt: |
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01.11.2021, 20:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist an noch groß zu erklären? ------------------------------------------------------- Was die Verallgemeinerung mit den Polynomen betrifft: Die kann man ähnlich beweisen wie oben. Ich würde nur andere Basispolynome für diese Polynome vom Höchstgrad als wählen, nämlich : Mit denen gilt nämlich analog oben , und damit für alle . Auch möglich: Betrachtung von sowie deren Ableitungen bis Ordnung an der Stelle . |
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