Gleichung umstellen

03.11.2021, 09:00

Leo176

Gleichung umstellen

Meine Frage:
Hallo,
ich hab Probleme beim Umstellen einer Gleichung:
1+y+2y^2+y^4+2zy^2+3z+z^2=-1

Meine Ideen:
Ich hab mir das einmal mit dem Taschenrechner umstellen lassen und hab somit die Lösungen. Aber das war ja nicht der Sinn der Sache. Das Problem liegt bei mir vorallem an dem Summanden mit y und z.
Kann mir jemand jeden Schritt erklären zumindest den Anfang.

03.11.2021, 09:05

HAL 9000

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Wonach willst du die Gleichung denn umstellen: Nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ oder nach $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

Nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ wäre wirklich übel ... während es nach $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ schlicht eine quadratische Gleichung ist.

Letztere führt schließlich zur Faktorisierung $\begin{eqnarray*} \left(z+y^2+y+1\right)\left(z+y^2-y+2\right) = 0 \end{eqnarray*}$ .

03.11.2021, 11:21

Finn_

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So übel sieht es eigentlich nur scheinbar aus. Die Gleichung beschreibt zwei Parabeln, die sich durch die dargelegte Faktorisierung getrennt beschreiben lassen. Das heißt, selbst zu einem gegebenen $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ist nicht mehr zu lösen als quadratische Gleichungen, um bis zu vier Lösungen $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ zu erhalten.

[attach]53899[/attach]

03.11.2021, 11:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von Finn_
So übel sieht es eigentlich nur scheinbar aus.

Gut, ich korrigiere: Es sieht ANFÄNGLICH übel aus. Wer kann denn am Anfang schon ahnen, dass es eine derart wurzelfreie Faktorisierung wie oben geben kann. Mit der ist dann natürlich auch eine Auflösung nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ möglich. Irgendeinen der Koeffizienten geändert, ist das alles dahin...

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