Gibt es Primzahltupel mit "grossen" kleinsten Start-Primzahlen? |
| 04.11.2021, 17:01 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gibt es Primzahltupel mit "grossen" kleinsten Start-Primzahlen? Einführung: Primzahltupel "k-Tupel" gibt es für alle k>1 und jedes einzelne dieser Tupel kann aus mehreren unterschiedlichen Konstellationen bestehen. Und jedes dieser Konstellationen hat immer eine kleinste Start-Primzahl "p_s" (die kleinste Primzahl, mit welcher das gegebene k-Tupel mit gegebener Konstellation startet). Für k-Tupel, ist für jedes k<22 für mindestens eine Konstellation daraus die kleinste Start-Primzahl p_s<38. Quellen: 1) OEIS.org bis k=21. 2) Wikipedia bis k=21. https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahltupel (fast am Ende der Seite ist eine Tabelle im Abschnitt "Konstellationen") Frage: Gibt es ein Primzahl k-Tupel, welches eine "signifikante" grössere "kleinste" Start-Primzahl p_s, aller Konstellationen von diesem k-Tupel, besitzt? In der grössenordnung von z.B. p_s > 100*k ? Natürlich ist hier sehr schwammig und diskussionsanregend, was ist "signifikant grösser"? p_s > 100*k ? p_s > k^2 ? p_s > k^k ? Wieso die Frage: Dies erscheint für mich interessant, weil für kleine Primzahlen die Primzahllücken tendenziell kleiner sind. Desshalb währe es spannend, wenn es gewisse k-Tupel geben würde, welche nur bei "verhältnis mässig" grösseren Primzahlen auftauchen. Grössere k-Tupels als 21-Tupel habe ich nicht gefunden, mit allen kleinsten Start-Primzahlen für jede Konstellation. Vielen Dank schonmal und Gruss |
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| 10.11.2021, 14:20 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anscheinend benötigen grössere k-Tupel mit k > 21 viel Rechenleistung. Und als Ergänzung: ich spreche von "Prime constellation"-k-Tupel, bei welcher der Tupel-Durchmesser d=[0,max] für k minimal ist. D.h. wenn wir es nicht berechnen können, dann lass uns drüber philosophieren. Kann es solche k-Tupel (mit all ihren möglichen Konstellation berücksichtigt) mit "grösseren" kleinsten Start-Primzahlen "p_s" geben? 1) Wenn nicht bestimmbar, wieso nicht? 2) Wenn nein, wieso nicht? 3) Wenn ja, hat diese kleinste Startprimzahl ein Limit? 3.1) Wenn nicht bestimmbar, wieso nicht? 3.2) Wenn nein, wieso nicht? 3.3) Wenn ja, welches wäre es? Oder in welcher Grössenordnung könnte es sein? 3.3.1) p_s > x ? 3.3.2) p_s > x + k ? 3.3.3) p_s > x * k ? 3.3.4) p_s > k^x ? 3.3.5) p_s > x^k ? 3.3.6) p_s > k^k ? Mit x als frei wählbare Konstante. 4) Wenn ja, hat es eine relevante Bedeutung für die "Prime Number Theory"? - Meiner Meinung nach ja, weil intuitiv mindestens eine Konstellation eines k-Tupel in der unteren Region des Zahlenstrahls zu erwarten ist. (siehe Sieb des Eratosthenes) |
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| 13.02.2022, 18:01 | erwiwo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Primzahltupel Mit so einer speziellen Frage zu Primzahlen könntest du dich an Steffen Polster, den Autor des tollen Programms "Mathematik Alpha", wenden: (mathematikalpha.de). Der hat selber schon Rekord-Primzahlen gefunden und ist auf weiß auf diesem Gebiet sehr gut Bescheid. |
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