Matrizengleichung nach X lösen

04.11.2021, 19:30	Holi	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizengleichung nach X lösen Meine Frage: Hallo Ich muss folgende Matrizengleichung nach X lösen: ABX - 2X = 2C Meine Ideen: Zuerst herausheben ist klar dann steht: (AB-2)X = 2C Danach invertieren glaub ich: X = (AB-2)^-1 * 2C Aber wie löse ich die Klammer auf? Zuerst alles in der Klammer zusammenrechnen und dann die Inverse daraus bilden, oder jeden Ausdruck einzeln invertieren?
04.11.2021, 19:51	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizengleichung nach X lösen Zuerst alles in der Klammer zusammenrechnen und dann die Inverse daraus bilden
04.11.2021, 19:54	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauer gesagt $\begin{eqnarray} ABX - 2X = (AB-2E)X, \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ die Einheitsmatrix ist. Zuerst $\begin{eqnarray} (AB-2E)^{-1} \end{eqnarray}$ ausrechnen, wenn du $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ konkret gegeben hast. Es gibt keine Regel, nach der man die Summanden einzeln invertieren könnte. Solch eine Regel gibt es nicht einmal für Kehrwerte von reellen Zahlen. Wenn $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ nicht gegeben sind, bist du mit $\begin{eqnarray} X = 2(AB-2E)^{-1}C \end{eqnarray}$ fertig, wobei $\begin{eqnarray} \det(AB-2E)\ne 0 \end{eqnarray}$ sein muss. Das heißt, die 2 darf keiner der Eigenwerte der Matrix $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ sein.
04.11.2021, 20:55	Holi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizengleichung nach X lösen Danke Finn und URL für eure Antworten, hat mir sehr geholfen ^^

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