3 Positionen, 6 Kandidaten |
| 05.11.2021, 10:15 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 3 Positionen, 6 Kandidaten In einer Partei sind drei verschiedene Positionen zu vergeben. Hierfür stehen sechs Kandidaten zur Verfügung. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die drei Positionen zu besetzen, wenn a) jeder Kandidat höchstens eine Position besetzen darf? b) jeder Kandidat höchstens zwei Positionen besetzen darf? c) jeder Kandidat beliebig viele Positionen besetzen darf? Meine Ideen: Ich verstehe nur die b) nicht, als Lösung wird angegeben , diese Lösung mit der kann ich irgedwie nichts anfangen. |
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| 05.11.2021, 10:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Einfache Kombinatorik
Ich auf den ersten Blick auch nichts. Gehen wir die Sache gemeinsam an. Was sind deiner Ansicht nach die Anzahlen für A) alle Besetzungsmöglichkeiten mit Ämterhäufung? B) alle Besetzungsmöglichkeiten ohne Ämterhäufung? |
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| 05.11.2021, 10:37 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A) 216 und B) 120 A) Variation mit Zurücklegen und B) Variation ohne Zurücklegen |
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| 05.11.2021, 10:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
B) sehe ich auch so. Bei A) bin ich anderer Ansicht. Kannst du deine Überlegungen zu A) mitteilen? |
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| 05.11.2021, 10:45 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Ämterhäufung heißt doch, dass jeder Kandidat mehrmalsl besetzen darf, da denke ich mir Variation mit Zurücklegen, das heißt n hoch k, also jede Position darf 6 Kandidaten haben, die zweite, dann Dritte, also 6 hoch 3. |
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| 05.11.2021, 10:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht um A). Wie viele Möglichkeiten gibt es bei Ämterhäufung? |
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| 05.11.2021, 10:49 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, habe es wieder korrigiert. |
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| 05.11.2021, 10:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kombinatorik über auswendig gelernte Formeln zu betreiben, geht fast immer schief. Du mußt dir ein System zurechtlegen und dann zählen. Gehen wir von einem Vorsitzenden (V), seinem Stellvertreter (S) und dem Kassierer (K) aus. Bei Ämterhäufung kann dieselbe Person zum Beispiel V und S sein. Dafür schreiben wir VS. Dann gibt es noch VK und SK. Für eine konkrete Person gibt es daher 3 Möglichkeiten (VS, VK, SK), Ämter zu häufen. Wie viele konkrete Personen kommen aber dafür in Frage? Und wie ist es mit dem verbleibenden Einzelamt? |
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| 05.11.2021, 11:00 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, natürlich, das ist das jetzt. Mhhh, also es kommen doch drei Personen in Frage. Was meinst du mit dem verbliebenen EInzelamt? |
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| 05.11.2021, 11:03 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Einfache Kombinatorik
Wenn es eine Ämterhäufung gibt, dann gibt es einen Kandidaten mit nur einem Amt, wofür es 6 Möglichkeiten gibt, wer dieses Amt besetzt. Die beiden anderen Ämter werden von einem der verbleibenden Kandidaten besetzt, wofür nur noch 5 Kandidaten zur Auswahl stehen. Es gibt unter den drei Ämtern jedoch Möglichkeiten, welche beiden Ämter vom selben Kandidaten besetzt werden. Wenn man diese Zahlen multipliziert kommt man zwar auf Deine Lösung; sie löst aber b) nicht, weil in b) von "besetzen darf" die Rede ist. Zu Deinem Produkt muß also noch das Ergebnis von a) addiert werden. |
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| 05.11.2021, 11:05 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letztendlich gilt doch dies: VS VK SK, Stimmt der darf ja nur höchstens zweimal besetzen! |
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| 05.11.2021, 11:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso kommen nur drei Personen in Frage? Es gibt doch sechs Kandidaten. Herr Euler, Frau Noether, Herr Bourbaki, Herr Gauß, Herr Dedekind, Herr Caratheodory können doch alle zugleich VS oder VK oder SK sein. |
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| 05.11.2021, 11:10 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Boa, ja, stimmt, bin total verwirrt, unglaublich. Brauche 2 min. Ulrich, gut, das habe ich mir auch auf eine Art und Weise gedacht, aber was bedeutet die 1? Was will man mir mit der 1 sagen? |
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| 05.11.2021, 11:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anmerkung: b) kann man auch über eine Differenzbetrachtung berechnen: Anzahl c) abzüglich der Anzahl Postenverteilungen mit "eine Person besetzt alle drei Posten" Taugt evtl. auch als Probe. 
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| 05.11.2021, 11:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, für das erste Doppelamt stehen 6 Personen zur Verfügung, für das zweite Doppelamt 1 (nämlich diejenige, die das erste Doppelamt belegt hat), für das verbleibende Amt stehen noch 5 Personen zur Verfügung (alle außer dem Ämterhäufenden). Und dann gibt es noch drei Kombinationen, welche Ämter doppelt belegt sind. Aber das ist nicht die Lösung für Aufgabe b), weil da ja, wie schon mehrmals bemerkt, auch noch die Möglichkeiten ohne Ämterhäufung dazukommen. |
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| 05.11.2021, 11:21 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte seit etwas geduldig mit mir, auch, wenn es jetzt nicht sofort sitzt, ich brauche etwas Zeit. Muss mir das alles gleich nochmal durchlesen, aber vielen Dank an euch allen. |
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| 05.11.2021, 16:06 | Blerim2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe es nicht. |
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| 05.11.2021, 20:38 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ämterhäufung kann nur eine Person fabrizieren. Diese hat dann Möglichkeiten zwei Posten auszuwählen. Der verbleibende Posten fällt an einen anderen der Kandidaten. Es gibt also Möglichkeiten, welcher Kandidat einen Posten bekommt und ein anderer zwei Posten. Das macht also Möglichkeiten. |
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| 25.01.2022, 19:45 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leute, diese Aufgabe ist doch erstmal eine Mischung zwischen der Formel der Permutation und der Kombination ohne Wiederholung. So, ich meine, hier sollte man doch erstmal anfangen, denn, wenn man dies klargestellt hat, dann weiß man, wo man ist. |
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| 25.01.2022, 19:51 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Einfache Kombinatorik [/quote]Wenn es eine Ämterhäufung gibt, dann gibt es einen Kandidaten mit nur einem Amt, wofür es 6 Möglichkeiten gibt, wer dieses Amt besetzt.[/quote] Jetzt frage ich mich, welche Perspektive du annimmst, ich würde sagen eine Ämterhäufung ist ein Kandidat, der mehrere Ämter besetzt. Ich kann verstehen, wenn du sagst, es gibt in dieser Aufgabe einen Kandidaten, der ein Amt besetzt, während die anderen beiden von einem anderen Kandidaten besetzt werden. |
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| 26.01.2022, 02:05 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuche es, aber ich verstehe es nicht. Können wir das nochmal machen.... |
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| 26.01.2022, 08:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du tauchst nach über zwei Monaten in Thread wieder auf, und willst jetzt (alle bisherigen Beiträge ignorierend) einen Neustart? Von allen drei Aufgaben? 
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| 26.01.2022, 13:51 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich musste es ablegen, weil es mich einfach sauer gemacht hat, zu dem hatte ich noch andere Aufgaben, die gingen alle, habe sie gelöst. Ich lese die Antworten ja, wieder und wieder, aber ich verstehe es einfach nicht. |
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| 26.01.2022, 14:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, man kann das ganze so abstrahieren: Wir betrachten die Kandidatenmenge vom Umfang und wählen aus ihr genau Posten. Das ist eine Auswahl mit Berücksichtigung der Reihenfolge, da es unterscheidbare Posten sind, die da gewählt werden (siehe Leopolds Veranschaulichung: Vorsitzender, Stellvertreter, Kassierer - die Haue für die nicht gendergerechte Sprache hole ich mir später ab, oder teile sie mit Leopold). a) Auswahl ohne Zurücklegen: Das garantiert, dass kein Kandidat für mehr als einen Posten gezogen werden kann! Anzahl ist hier gemäß "Variationen ohne Wiederholung" gleich . c) Auswahl mit Zurücklegen: Im Unterschied zu a) kann hier jeder Kandidat mehrfach gezogen werden, also beliebig viele der drei Posten auf sich vereinen. Anzahl ist hier gemäß "Variationen mit Wiederholung" gleich . b) Hier greife ich meinen Vorschlag von oben auf: Das ist die Anzahl aus c) abzüglich der Varianten, wo ein Kandidat alle drei Posten auf sich vereint. Letzteres sind offenkundig genau 6 Varianten, nämlich für jeden Kandidaten jeweils genau 1 solches Dreifachposten-Paket.
Ergibt Anzahl . Klar kann man das auch komplizierter handhaben (siehe oben), aber davon sehe ich vorerst ab. |
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| 26.01.2022, 14:24 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier, genau das, habe ich so gut verstanden , Danke HAL 9000, jetzt habe ich den totalen Durchblick! Ich muss aber leider auf auf die Lösung vorher zurück, was hat man sich bei 6*5*1.... gedacht, vielleicht nur der Gedankengang, das reicht schon. Die Lösung schreibe ich mir in mein Notizbuch, ich hoffe das ist ok. Ich muss ja irgendwie auf 90 Möglichkeiten kommen, dass ich später die 120 Möglichkeiten dazu addieren muss, verstehe ich, ich brauche also die Anzahl der Möglichkeiten bei zwei besetzen Positionen. |
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| 26.01.2022, 14:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst vermutlich bei b) die Zählung der Varianten, wo ein Kandidat einen Posten und ein anderer Kandidat zwei Posten erhält: Für den einen Kandidaten, der nur einen Posten bekommt, gibt es 6 Möglichkeiten der Kandidatenauswahl, und für die Postenart (d.h. Vorsitzender, Stellvertreter, Kassierer) genau 3 Möglichkeiten. Schlussendlich kann man dann die Doppelpostenperson aus den 5 Restkandidaten auswählen - welche zwei Posten sie bekommt, steht dann bei dieser Zählweise aber schon fest: Alle außer dem Posten des erstgewählten Kandidaten, also keine Wahlmöglichkeit mehr. Ergibt . Was zusammen mit der Anzahl aus a) dann ergibt - wenn wir hier was anderes rausbekämen, dann hätten wir uns garantiert irgendwo verzählt (hier oder oben beim Alternativweg).
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| 26.01.2022, 15:02 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super! Aber, hat die 1 eine besondere Interpretation? Weil diese wurde auch dazu multipliziert? Jetzt sitzt der Frosch, unglaublich, ich muss Kombinatorik noch wirklich etwas üben. |
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| 26.01.2022, 15:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht, von welcher 1 du da redest und verspüre ehrlich gesagt auch keine Lust, die Erläuterungen anderer Helfer danach zu durchforsten - irgendwann reicht es einem mit der bis zum Erbrechen durchgeführten Analyse von zig Wegen zum selben langweiligen Problem. 
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| 26.01.2022, 16:26 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, trotzdem, bin sehr weit gekommen, dank deiner Hilfe, vielen Dank. |
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