Projektion eines Vektors auf eine Ebene

05.11.2021, 18:50	aqualx	Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion eines Vektors auf eine Ebene Hallo zusammen, ich möchte den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{f} = (1, -3, 2) \end{eqnarray}$ auf die Fläche projizieren, auf der der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{h} = (-3, 3, -3) \end{eqnarray}$ senkrecht steht. Die Ebene auf der $\begin{eqnarray} \vec{h} \end{eqnarray}$ senkrecht steht, ergibt sich durch $\begin{eqnarray} -3 \cdot x + 3 \cdot y -3 \cdot z = 0 \end{eqnarray}$ . Wie projizier ich nun $\begin{eqnarray} \vec{f} \end{eqnarray}$ auf diese Ebene? Vielen Dank im Voraus. Edit: Beim Zeichnen ist mir aufgefallen, dass die Differenz von $\begin{eqnarray} \vec{f} \end{eqnarray}$ und der Projektion von $\begin{eqnarray} \vec{f} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \vec{h} \end{eqnarray}$ zur Lösung führt.
05.11.2021, 18:59	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektion eines Vektors auf eine Ebene Die Ebene soll bei Dir offenbar eine Ursprungsebene sein (was ja nicht unbedingt selbstverständlich ist). Damit befindet sich der Fußpunkt von $\begin{eqnarray} \vec{f} \end{eqnarray}$ bereits in der Ebene. Eine Möglichkeit nun: Bilde eine Linearkombination von $\begin{eqnarray} \vec{f} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{h} \end{eqnarray}$ , die die Ebenengleichung erfüllt. Dann hast Du den Lotfußpunkt in der Ebene, auf den die Spitze von $\begin{eqnarray} \vec{f} \end{eqnarray}$ projiziert wird.

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