Beweise surjektiven Körperhomomorphismus |
| 07.11.2021, 21:00 | Lisa_123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweise surjektiven Körperhomomorphismus K: C(komplexe Zahlen) -> C (komplexe Zahlen), a1 + a2*I -> a1 - a2*I Ich soll zeigen, dass folgende Abbildung ein surjektiver Körperhomomorphismus ist. Hat jemand vielleicht eine Idee? Meine Ideen: Ich würde jetzt erstmal gucken, ob es ein Körperhomomorphismus ist und dann ob dieser subjektiv ist. Bin ich auf dem richtigen Weg? |
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| 07.11.2021, 21:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der vorgestellten Abbildung handelt es sich um die komplexe Konjugation. Und ja, die ist ein Körperhomomorphismus. Und ebenso ja, dieser Homomorphismus ist surjektiv. Er ist sogar injektiv, also bijektiv. Es handelt sich daher um einen Körperisomorphismus. Jetzt zeige zunächst, daß es sich um einen Homomorphismus von Körpern handelt. Entweder mußt du dabei auf bekannte Formeln für die komplexe Konjugation zurückgreifen oder, wenn dir diese nicht zur Verfügung stehen, das von Hand nachrechnen. |
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