Kartesische Koordinaten und ebene Polarkoordinaten |
| 07.11.2021, 22:37 | ngtmr | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kartesische Koordinaten und ebene Polarkoordinaten Hallo, ich beschäftige mich zurzeit mit den kartesischen und Polarkoordinaten. Dazu habe ich eine Aufgabe gefunden, zu der ich keine Ahnung habe, wie ich vom kartesischen zu den Polarkoordinaten umwandle. Ich wäre über jede Hilfe sehr dankbar! Sei die Bahnkurve r(t) = (acos(?t), bsin(?t)) gegeben; a, b und ? seien Konstanten. Berechne die Geschwindigkeit v(t) und die Beschleunigung a(t) sowohl in kartesischen als auch in ebenen Polarkoordinaten. Für welchen Spezialfall gilt d/dt |v(t)| = 0? Meine Ideen: Ich weiß, dass in den kartesischen Koordinaten die Geschwindigkeit und die Beschleunigung durch die Ableitung (erster und zweiter Ordnung) der Bahnkurve erhalten. Aber wie wandele ich die kartesischen Koordinaten zu ebenen Polarkoordinaten? und wie sehen ihre Skizzen dazu aus (Bahnkurve, Geschwindigkeit und Beschleunigung), dazu kann ich mir auch noch kein Bild vorstellen. |
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| 07.11.2021, 22:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich vermute einmal, daß das Fragezeichen ein sein soll. Zunächst ist eine Parameterdarstellung der Kurve. Weißt du, um was für eine Kurve es sich handelt und welche Bedeutung und dabei haben? (Ich vermute, daß die Konstanten als positiv vorausgesetzt sind.) |
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| 07.11.2021, 22:58 | ngtmr | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau, die Fragezeichen sind ein w. Ich habe leider keine Ahnung, wie die Kurve aussieht bzw was die Konstanten aussagen. |
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| 07.11.2021, 23:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist kein w (we), sondern ein (omega). Zur Kurve siehe hier. |
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| 07.11.2021, 23:09 | ngtmr | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich wusste nicht, wie man ein omega macht deswegen das w. wie kann ich die kartesischen Koordinaten zu ebene Polarkoordinaten umwandeln? |
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| 07.11.2021, 23:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinst du die Polarform einer Ellipse? Mir ist nicht ganz klar, wie das hier mit Polarkoordinaten gemeint ist. |
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| 08.11.2021, 00:42 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du über Bahnkurven, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen sprichst, dann sprichst du über ein physikalisches Problem (Kinematik). Da musst du dir auch über das Bezugsystem klar sein, in dem du die Bewegungen beschreibst. Du hast hier die Wahl zwischen einem Inertialsystem (mit fixen Basisvektoren) oder einem Nichtinertialsystem (mit zeitlich veränderlichen Basisvektoren). Offenbar geht es dir aber um ein Inertialsystem mit einem Polarkoordinatensystem. Hier sind nur die Komponenten zeitabhängig, für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung muss du die erste bzw. zweite Zeitableitung der Komponenten betrachten. |
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