Übungsaufgaben über Funktionen |
| 08.11.2021, 18:46 | anakin99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Übungsaufgaben über Funktionen Aufgabe 1. Gegeben sei die Funktion f(x) = 1/4 x4 ? x3 - 15/8 x2 -x-4, x ? R. Die Ableitungsfunktion hat bei x = - ½ eine Nullstelle. Bestimmen Sie sämtliche Nullstellen der Ableitungsfunktion. Geben Sie die Intervalle an, in denen f streng monoton wächst bzw. fällt. Geben Sie die Extrema von f an. Aufgabe 2. Gegeben sie die Folge (an)n?N , an = 2 -n -10, n ? N. Geben Sie den Grenzwert der Folge an. Bestimmen Sie den kleinsten Folgenindex derart, dass die ( absolute ) Abweichung aller Folgenterme ab diesem Index vom Grenzwert kleiner als 1/1000 ist. Aufgabe 3. Eine reelle Funktion werde in der Menge der reellen Zahlen definiert, indem jeder Zahl als Funktionswert die Differenz zugeordnet wird, die sich ergibt, in dem von der dritten Potenz der Zahl die Summe der Zahl und ihres Quadrates subtrahiert wird. Stellen Sie den Funktionsterm auf. Zeigen Sie, dass es genau eine Zahl gibt, für die der beschriebene Term den größten bzw. kleinsten Wert annimmt. Geben Sie diese Zahlen an. Aufgabe 4. Der für den Verkauf zuständige Manager eines Unternehmens prognostiziert, dass sich der Umsatz in den folgenden 12 Monaten ( August bis Juli des folgenden Jahres ) durch die Funktion f mit f(t) = t3 -21 t2 + 120t +200 (t in Monaten) beschreiben lässt. Geben Sie die Zeiträume an, in denen nach dieser Prognose der Umsatz steigen bzw. fallen wird. Berechnen Sie den nach dieser Prognose zu erwartenden größten bzw. kleinsten Umsatz. Zu welchen Zeitpunkten treten diese Umsätze ein? Meine Ideen: leider weiß ich überhaupt nicht wie man da anfangen soll |
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| 08.11.2021, 19:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke, dass du schon irgendwelche Vorstellungen von den Dingen haben solltest, schließlich bist du ja (hoffentlich) im Unterricht gesessen, oder? Wir werden dir gerne bei der Bearbeitung der Aufgaben helfen, aber wir gehen dies gemeinsam an, ja? Also die Initiative soll von dir kommen, schließlich sind wir kein Hausaufgabenforum, wie du u.a. dem Boardprinzip entnehmen kannst. Gehen wir mal zu (1). Dort hast du zunächst die Potenzen nicht richtig geschrieben. Anstatt x4 ist wohl x^4 gemeint, usw. Die Fragezeichen solltest du dann auch noch klären!! Wie könnte es denn weitergehen? Kannst du mal die Ableitung bilden? Sie wird um einen Grad niedriger sein ... --------- Wenn von einem Polynom 3. Grades eine Nullstelle bekannt ist, kann durch Polynomdivision durch den Linearfaktor der bekannten Nullstelle ein Polynom 2. Grades berechnet werden, dessen Nullstellen mittels Auflösung einer quadratischen Gleichung bestimmt werden können. --------- Bitte berichtige inzwischen auch die Angaben zu den anderen Beispielen, z. B. ist der Folgenterm so nicht zu entziffern! mY+ |
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