Hochrechnen komplexer Zahlen

10.11.2021, 19:58	Dave2002	Auf diesen Beitrag antworten »
Hochrechnen komplexer Zahlen Meine Frage: Die Aufgabe: z=1+i Finde die polaren Koordinaten (die Länge und den Winkel) Finde alle Werte von z^(1/5) Meine Ideen: Ich erhalte (2^(1/10))*e(pi/20) Ich denke aber das es noch mehr Lösungen hat. Aber ich verstehe nicht ganz wie ich auf die komme. Danke im Voraus!
10.11.2021, 21:17	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist $\begin{eqnarray} z=re^{\varphi i}, \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} z=re^{\varphi i+2\pi ki} \end{eqnarray}$ für jedes ganze $\begin{eqnarray} k, \end{eqnarray}$ da die komplexe Exponentialfunktion auf der imaginären Achse periodisch mit Periode $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ ist. Bei Benutzung dieser Gleichung kommen die anderen Lösungen raus. Anschaulich ist das eine Teilung des Vollkreises durch fünf. Die anderen Lösungen ergeben sich dadurch, dass die Lösung schrittweise um diesen Winkel gedreht wird.
10.11.2021, 21:18	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hochrechnen komplexer Zahlen Willkommen im Matheboard! Vielleicht hilft ja schon unser Workshop: [WS] Komplexe Zahlen Ansonsten frag hier einfach noch mal. Viele Grüße Steffen

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