Urbild von Bild einer Teilmenge Beweis |
| 10.11.2021, 20:05 | nordicman00 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Urbild von Bild einer Teilmenge Beweis Hallo, ich soll folgende Aussagen entweder beweisen oder widerlegen: Sei f: M ?> N eine Abbildung und A Teilmenge von M bzw. C Teilmenge von N. a) Für alle A in M gilt f^-1 (f(A))=A b) Wenn f surjektiv ist, dann gilt für alle A in M f^-1 (f(A)=A c) Für alle C in N gilt f^-1(N\C) = M\f^-1(C) Meine Ideen: Zu a) und b). Wenn ich a) beweise, klappt die Inklusion von rechts nach links, aber nicht umgekehrt. Das Problem ist die (nicht vorausgesetzte Injektivität). Wäre f injektiv, so würde die Gleichheit gelten. Daher ist b) auch falsch, da f nur surjektiv ist und nicht injektiv. Man kann ein Gegenbeispiel leicht konstruieren. c) Stimmt. Liege ich richtig??? |
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| 11.11.2021, 22:16 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Wenn du c) streng formal beweisen willst, müsstest du zusätzlich die Definition beachten, siehe Preimage of Subset in ProofWiki. |
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