Aufstieg der Reihe nach

Neue Frage »

Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »
Aufstieg der Reihe nach
Was diese Reihen wohl für Werte haben mögen?







HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Integrationsvariable das gleiche Symbol geben wie der äußeren Variable - Pfui! Mehreren Integrationsvariablen bei ineinandergeschachtelten Integralen jeweils immer Symbol gebe - Doppel-, Dreifach-, ... n-fach Pfui. unglücklich


In deiner Schreibweise sind Interpretationsspielräumen Tür und Tor geöffnet: Bedeutet tatsächlich

a) , oder

b) ? verwirrt

Unklar, daher ab in die Mülltonne mit und Konsorten.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wendet man auf jeden Summanden den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung an, so bekommt man im ersten Fall:





Also ist .

Im zweiten Fall folgt analog:





Dieses Anfangswertproblem hat die Lösung .

Für die andern ist es heute zu spät. Gute Nacht.


@ HAL

Finns Darstellung ist absolut unüblich, aber zulässig, da es sich bei der Integrationsvariablen um eine gebundene Variable handelt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Finns Darstellung ist absolut unüblich, aber zulässig, da es sich bei der Integrationsvariablen um eine gebundene Variable handelt.

Dann muss aber geklärt sein, dass im Integranden die Bindung Vorrang vor der äußeren Variable hat. Kann man so festlegen, dennoch ist das für mich (gerade in iterierter Form) eine schmutzige Darstellung, die es der Verständlichkeit wegen zu vermeiden gilt. unglücklich
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Oh wie manierlich. Die Spielerei stellt sich als Wert einer Picard-Iteration heraus.

Untersuchen wir gleich ganz allgemein



wobei eine hinreichend gutartige Funktion sein soll.

Lösung 1. Leopolds Ansatz liefert die lineare Differentialgleichung



mit Anfangswert Die homogene Lösung ist Mittels Variation der Konstanten ist



eine partikuläre Lösung. Es gilt womit sein muss. Wir erhalten die Lösung



Lösung 2. Sei zur Abkürzung. Unter Nutzung der Cauchy-Formel für mehrfache Integration findet man

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na bitte, geht doch! Und wenn du das nächste mal andere Buchstaben als nur andere Farben nimmst, musst du dir beim Tippen auch weniger einen abbrechen. Big Laugh

Derartige bewusst auf Verwirrung angelegte Formeldarstellungen finde ich genauso affektiert wie manche Programmierstile, wo den Autoren auch die Lesbarkeit des Codes sch..ssegal ist, wie etwa in C++

a = (b = i*j) & (++i)

was durchaus ein erlaubtes Konstrukt ist, aber in vernünftig geschriebenen Code nichts zu suchen hat.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »