Quadrieren in den komplexen Zahlen |
15.11.2021, 12:29 | Cauchy123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadrieren in den komplexen Zahlen Hallo! Ich hänge gerade an einer Ana 1 - Aufgabe. Ich soll zeigen, dass für F(z) = (|z|)^1/2 * (z+|z|)/(|z+|z||) gilt: f(z)^2 = z. Die Rechenregeln für C habe ich eigentlich vor mir liegen. Meine Ideen: Ich habe also den gesamten Term quadriert. vorne bleibt |x|. Zähler und Nenner werden einzeln quadriert - wie kann ich unterm Bruchstrich den Betrag im Betrag quadrieren? Brauche ich Fallunterscheidungen?? Bitte helft mir |
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15.11.2021, 13:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vorne bleibt Spiele ein bißchen mit , dann ergibt sich das gewünschte Ergebnis. |
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15.11.2021, 18:19 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann sich den wesentlichen Teil geometrisch klar machen: In der Gaußschen Ebene bildet der Nullpunkt zusammen mit den drei Punkten eine Raute. Deswegen halbiert die Diagonale den Innenwinkel, das ist . |
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15.11.2021, 19:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alle Wege führen nach Rom. Algebraisch ist das ausmultiplizieren und kürzen. Geometrisch ist auch interessant, weil |z| mit einer komplexen Zahl vom Betrag 1 und dem Argument von z multipliziert wird - clever. Weierstraß UND Cauchy hätten sich gefreut. |
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17.11.2021, 09:09 | gast_free | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadrieren in den komplexen Zahlen? Hurra ich habe es geschafft! |
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17.11.2021, 13:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so. Weil sich der Trick einmal auf den Nenner bezieht und nicht auf das selbst, hatte ich als Hinweis gegeben. |
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