Spielwürfel-Wahrscheinlichkeiten

17.11.2021, 22:06

Lennie

Spielwürfel-Wahrscheinlichkeiten

Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Aufgaben bekommen:

1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Spielwürfeln die Summe Sechs zu erwürfeln?

a) 0,1111 ...
b) 0,1388 ...
c) 0,1666 ...
d) 2:1

2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Spielwürfeln keine Sechs zu würfeln?

a) 2:3
b) 3:4
c) 5:6
d) 11:12

3) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwölf Spielwürfeln mindestens eine Sechs zu würfeln?

a) 0,666 ...
b) 0,887 ...
c) 1,618 ...
d) 2:1

4) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die insgesamt zwölf Spielwürfel in einem Würfelbecher mit dem Innendurchmesser 4,5xSeitenlänge Spielwürfel beim ?Stuken? (senkrechtes Aufschlagen des Würfelbechers und selbiges Abheben) keine Türmchen entstehen lassen?
Der Würfelbecher sei dabei ein Zylinder mit mindestens zwölffacher Würfelhöhe und die Würfel selbst sind ausnahmsweise scharfkantig ohne Abrundungen. Die Spielunterlage sei spiegelglatt ohne jegliche Reibungseinflüsse.

a) größer als 1:100 und kleiner gleich b)
b) größer als 1:10 und kleiner gleich c)
c) größer als 1:4 und kleiner gleich d)
d) größer als 1:2

Bei den ersten beiden Fragen habe ich kein Problem. Doch 3) und 4), da bin ich etwas ratlos, wie ich zur Lösung komme.

Hat da jemand einen Tipp?

Meine Ideen:
zu 1) b) 0,1388 ... = 5/36
zu 2) d) 11:12 = (36-3)/36
zu 3) b) 0,887 ... = 1-(5/6)^12 (???)
zu 4) ???

17.11.2021, 22:50

Finn_

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Zu 3): Du reduzierst das Zufallsexperiment auf zwei Pfade. Einmal den Pfad, die 6 zu würfeln mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p=\tfrac{1}{6}, \end{eqnarray*}$ und einmal das Gegenteil mit Gegenwahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} q=1-p. \end{eqnarray*}$

Zwölfmal hintereinander keine 6 bedeutet, zwölfmal den Pfad mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ einzuschlagen, also $\begin{eqnarray*} q^{12}. \end{eqnarray*}$ Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist demgemäß die Gegenwahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} 1-q^{12}. \end{eqnarray*}$

18.11.2021, 04:59

early

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1. Ereignisse: 1 5, 5 1 , 2 4, 4 2, 3 3 = 5 Ereignisse vo 36 möglichen

2. p(keine 6) = 5/6

3. P(X>=1) = 1-P(X=0)
Bernoulli: n= 12, p= 5/6, k =12

18.11.2021, 06:51

Finn_

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Nun hab ich mir Aufgabe 2) näher angesehen. Das Ereignis lautet »mit zwei Spielwürfeln keine Sechs würfeln«.

Das strapaziert den Verstand. Was heißt das eigentlich?

1. Keiner der beiden Würfel zeigt eine 6.
2. Die 6 kommt höchstens einmal vor.
3. Die Summe ist keine 6.

18.11.2021, 09:08

Lennie

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Spielwürfel-Wahrscheinlichkeiten (Hinweis)
Hallo,
wenn im Text definitiv nicht "Summe" steht, dann handelt es sich um die Augenzahl auf dem Würfel. Wichtig ist, zu wissen, dass es sich in allen Aufgaben um verschiedene (also mehrere) Würfel handelt, die gleichzeitig geworfen werden!

Gruß Lennie

18.11.2021, 09:10

HAL 9000

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Da das Wort "Summe" fehlt würde ich Formulierung 2) so deuten, dass keiner der beiden Spielwürfel eine Sechs zeigt. Zu denken gibt dann natürlich, dass keine der Antwortoptionen a)-d) dann richtig ist - das ist wohl auch der Grund für deinen Post. Augenzwinkern

Aufgabe 4) setzt einige willkürliche Annahmen sowie evtl. eine gewisse Portion Physik voraus - wessen Hirn ist die eigentlich entsprungen? Augenzwinkern

Fakt ist, dass der Becher (gerade so) groß genug ist, dass die 12 Würfel nebeneinander in die Kreisöffnung passen, mit Konfiguration

code:
1: 2: 3: 4:	x x x x x x x x x x x x

Der Mindestdurchmesser eines Kreises, wo das reinpasst, ist nämlich $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{5}\approx 4.472 \end{eqnarray*}$ Spielwürfeldurchmesser.

18.11.2021, 09:52

Lennie

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Spielwürfel-Wahrscheinlichkeiten (Hinweis)
Ich denke auch, dass sich bei 2) eher ein Druckfehler eingeschlichen haben muss. Am nächsten käme 2:3, wobei dann 25:36 zutreffen sollte. Also (36-11)/36 = 0,694...

18.11.2021, 09:55

Finn_

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Es ist ja so, dass bei 2) unter jeder Auslegung keine der Antwortoptionen richtig ist.

1. Keiner der beiden Würfel zeigt eine 6. Die Wahrscheinlichkeit davon ist 25/36.
2. Die 6 kommt höchstens einmal vor. Die Wahrscheinlichkeit davon ist 35/36.
3. Die Summe ist keine 6. Die Wahrscheinlichkeit davon ist 31/36.

Meine Vermutung: Die Aufgabe wurde dergestalt erstellt, dass sie unabhängig von der Lesart unanfechtbar bewertbar bleibt, damit der Lehrer oder Dozent stets recht behält.

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