Umrechnung/Transformation von Koordinaten

18.11.2021, 10:10

Martin12345.

Umrechnung/Transformation von Koordinaten

Meine Frage:
Hallo,
folgende Aufgabe ist gegeben:

Assume that you have a square with the following coordinates:
X = 20, Y = 30
X = 50, Y = 20
X = 60, Y = 50
X = 30, Y = 60

A similarity transformation should be applied to transform this square into another coordinate system. The parameters are:

Translation: x = 100, y = 50
Scale: m = 1:10
Rotation: a = 45 °

dazu diese Formel
x´= x+m(x*cos (a)-y*sin(a))
y´= y+m(x*sin(a)+y*cos(a))

Meine Ideen:
für Punkt eins habe ich folgende Ergebnisse:

Point 1 : x´=100+0,1*(20*cos(45)-30*sin(45))= 99,29
y´=50+0,1*(20*sin(45)-30*cos(45))= 49,29

habe das ganze in Excel eingetippt und berechnet. Habe mir das ganze auch als Koordinatensystem ausspucken lassen. Die 4 gegebenen Punkte ergeben ein Rechteck. Leider sind die ausgerechneten Koordinaten bei mir in einer Linie und zeigen kein Rechteck an.

Habt Ihr eine Idee wo der Fehler ist?

18.11.2021, 10:32

Ulrich Ruhnau

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RE: Umrechnung/Transformation von Koordianten

Zitat:

Original von Martin12345.
[Translation: x = 100, y = 50
Scale: m = 1:10
Rotation: a = 45 °

dazu diese Formel
x´= x+m(x*cos (a)-y*sin(a))
y´= y+m(x*sin(a)+y*cos(a))
...
Point 1 : x´=100+0,1*(20*cos(45)-30*sin(45))= 99,29
y´=50+0,1*(20*sin(45)-30*cos(45))= 49,29

Dein Fehler scheint zu sein, daß Du bei der Rotation vor dem cos-Term ein Minuszeichen eingefügt hast. Außerdem musst Du Dir darüber klar werden, in welcher Reihenfolge die drei Einzeltransformationen ablaufen sollen. Verwende einfach die Formel:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} X' \\ Y' \end{pmatrix} =m\begin{pmatrix} \cos\alpha & -\sin\alpha \\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X+x \\ Y+y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.11.2021, 10:49

Martin12345.

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RE: Umrechnung/Transformation von Koordianten
Danke erstmal für die Antwort.

Die Formel wurde uns so zum anwenden gegeben. Bin also davon ausgegangen, dass sie so passt.

Mit deiner Formel bekomme ich folgende Ergebnisse (kleines grünes Rechteck links unten). Logisch erscheint mir das leider auch nicht bei den gegebenen Daten.

18.11.2021, 10:56

Martin12345.

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RE: Umrechnung/Transformation von Koordianten
OH GOTT. Das Minus habe ich echt einfach übernommen... DANKE für den Hinweis. Jetzt sieht es schon besser aus

18.11.2021, 19:21

hawe

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RE: Umrechnung/Transformation von Koordianten
Nun ist XL da nicht das Mittel der Wahl,
mit GeoGebra erhalte ich

[attach]53992[/attach]

Rotate(Dilate(Translate))

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