Flächeninhalt Dreiecke in Abhängigkeit von x

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Luke Skywalker Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt Dreiecke in Abhängigkeit von x
Meine Frage:
Flächeninhalt Dreieck in Abhängigkeit von x

Meine Ideen:
Ich komme auf das Zwischenergebnis aber nicht auf die Gleichung: A(x)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was stehen dir denn als Methoden zur Verfügung? Der orientierte Flächeninhalt eines Dreiecks kann durch die Determinante



berechnet werden. Die Determinante ist vom Typ 3×3. An den Stellen sind die Koordinaten der Punkte in Spaltenschreibweise einzutragen.

Ohne multilineare Algebra geht das, indem du um das Dreieck herum ein achsenparalleles Rechteck legst, so daß die Eckpunkte des Dreiecks auf dem Rand des Rechtecks liegen. Dann vom Rechtecksinhalt geeignete Inhalte rechtwinkliger Dreiecke subtrahieren.

Was soll eigentlich der merkwürdige Index n bei den Punkten A und C? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Leopold, ich verstehe das so:

An und Cn sind variable Punkte, die auf dem Graphe von f(x) liegen, daher sind sie (mit n) indiziert, währenddessen B ein fester Punkt ist.
A1 bzw. C1 sind herausgegriffene einzelne Punkte.
Alle Punkte An und Bn genügen den Anforderungen in der gestellten Angabe.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da A und C von x abhängen, wäre doch, wenn man die Abhängigkeit von x unterstreichen will, ein Index x wesentlich sinnvoller. Auf n kann ich mir schlicht keinen Reim machen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Noch zum Flächeninhalt des Dreieckes in :
Die von Leopold angegebene Determinante ist (mittels des Auflösungssatzens mit Minoren) günstig nach den Elementen (1 1 1) aufzulösen.

Berechnet man mittels der Punktkoordinaten zunächst zwei zugehörige Vektoren (BC und BA)* des Dreieckes und seien diese (u1 u2)T bzw. (v1 v2)T,
so gilt für die Fläche A:



Damit erfolgt die Berechnung mit einer zweireihigen Determinante. Die Berechnung läuft allerdings im Prinzip auf dasselbe hinaus Big Laugh

(*) Damit ist der Flächeninhalt positiv; u ist der Vektor mit der x-Komponente x+3
Zur Sicherstellung gilt jedenfalls auch, dass der Wert der Determinante positiv ist.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Da A und C von x abhängen, wäre doch, wenn man die Abhängigkeit von x unterstreichen will, ein Index x wesentlich sinnvoller. Auf n kann ich mir schlicht keinen Reim machen.

Da hast du bestimmt Recht, das ist mir auch aufgestoßen. Ich habe mir nur einen Reim darauf im Sinne des Aufgabenstellers gemacht.

mY+
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Was soll eigentlich der merkwürdige Index n bei den Punkten A und C?


Wundert mich, dass das hier nicht geläufig ist.
Typischer Realschul-Prüfungsstil. Die Punkte , werden in Teilaufgaben mit best. Vorgaben durchnumeriert, allerdings unabhängig von .

ist gegeben, die soll man wie in der Musterlösung selbst in Abhängigkeit von formulieren.

Danach soll man 2 Vektoren bestimmen, die das Dreieck aufspannen, und die Determinantenformel anwenden. Auf 2 Dinge ist zu achten:
- Die Fußpunkte der beiden Vektoren müssen zusammenfallen.
- Die Reihenfolge der Vektoren in der Determinante ist richtig zu wählen.
Sonst fängt man sich jeweils ein umgekehrtes Vorzeichen in der Lösungsformel ein.
Z. B. mit und ist dann



Das alles richtig zusammenzufassen, muß man natürlich schon beherrschen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@klauss
Siehe das Edit zu meinem Beitrag von 22:45 h.
BC muss der erste Vektor sein, weil dessen Drehung in die Richtung BA im positiven Drehsinn erfolgen muss.

Ansonsten ist sicherzustellen, dass der Wert der Determinante für x größer als x1 (=0) positiv ist.

mY+
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