Homomorphismen auf Restklassen finden. |
| 19.11.2021, 20:17 | helena027 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Homomorphismen auf Restklassen finden. Hallo, ich hänge an folgender Aufgabe (siehe Bild). Mein ursprünglicher Ansatz steht drunter. Jetzt habe ich nochmal etwas rumprobiert und ich frage mich, ob diese so definierte Abbildung wirklich eine Abbildung ist. Denn: Für n=19 zum Beispiel könnte ich ja phi (3 + 11) berechnen. Da (3+11)=14 mod 12 ist, ist phi (3+11) = 14 (Äquivalenzklasse von 14 mod 19). Aber wenn ich die 14 mod 12 zu 2 mod 12 mache (was ja dasselbe ist!), dann ist phi (2) = 2 (Äquivalenzklasse von 2 in 19). Die Äquivalenzklassen von 14 und 2 in 19 sind aber nicht dieselben!. Das heißt, wenn ich dieselbe Äquivalenzklasse einsetze und nur verschiedene Repräsentanten, bekomme ich nicht denselben Wert im Wertebereich. Also ist phi doch dann keine Abbildung mehr oder? Dann wäre ja die gesamte Aufgabe Schwachsinn? Meine Ideen: Siehe Bild und oben. |
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| 19.11.2021, 20:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein vorschnelles Urteil. Du hast mit dem von dir erkannten Widerspruch zunächst mal lediglich gezeigt, dass es für nicht klappt. Heißt das nun aber automatisch, dass es für ALLE nicht klappt? Versuch doch mal dasselbe mit , oder - ich wüsste nicht, dass die Aufgabe die Behauptung beinhaltet, dass es für alle klappt... |
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| 19.11.2021, 21:17 | helena027 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Homomorphismen Ok, danke, ich konnte mit einem allgemeinen Beispiel zeigen, dass für n>=13 keine Abbildung definiert ist. Aber auch für n=5 gibt es Probleme: phi5(30) = 30_5 = 0 phi5(30)=phi5(6)=6=1 und das ist nicht gleich 1 in Z5. Vermutung: Es klappt in allen Fällen, in denen n ein Teiler von 12 ist, dh. 1,2,3,4,6,12. Nur stehe ich auf dem Schlauch, wie ich das beweisen soll… |
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