Taylorreihen Entwicklung Beispiel

19.11.2021, 21:41	Sekorita	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihen Entwicklung Beispiel Meine Frage: allo, ich verzweifle etwas an Aufgabe 4 meines ÜBs. Aufgabe a habe ich versucht zu lösen, der Tipp auf dem Blatt hat mir leider nicht viel weitergeholfen. Aufgabe b habe ich benutzt um c_1 zu zeigen. Wieso aber b gilt, kann ich nicht wirklich zeigen und bei c_2 tue ich mich auch schwer. Ich bin für jeden Tipp und Hilfe dankbar. Meine Ideen: Siehe Anhang
19.11.2021, 22:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Zusammenhang mit den Grundeigenschaften der Exponentialfunktion lernt man $\begin{align} \lim_{t \to \infty} \operatorname{e}^{-t} t^{\alpha} = 0 \end{align}$ für jedes reelle $\begin{align} \alpha > 0 \end{align}$ Das sollte bekannt sein. (Die Aussage gilt auch für $\begin{align} \alpha \leq 0 \end{align}$ , ist dort aber trivial.) Jetzt substituiere $\begin{align} \alpha = \frac{n}{2} \end{align}$ und $\begin{align} t = \frac{1}{x^2} \end{align}$ mit $\begin{align} x \to 0 \end{align}$ . So bekommst du a). Deine handschriftlichen Überlegungen verstehe ich nicht. Mir scheint, du denkst zu sehr in formalen Rechenumformungen. In der Analysis brauchst du das Denken in Vorgängen, Bewegungen und Verläufen.
20.11.2021, 17:01	Sekorita	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Leopold, danke für deine Hilfe. Mittlerweile habe ich die Aufgabe durch Hilfe gelöst bekommen, indem ich den Term in die Form 1/(exp(1/x2) * x^n) umgeschrieben habe und den Nenner nach unten abgeschätzt habe.

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