Polynom aus Lagrange: Nullstelle 1. Ordnung zielsicher berechnen?

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motom Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom aus Lagrange: Nullstelle 1. Ordnung zielsicher berechnen?
Meine Frage:
Liebe Mathe-Skater,

ich habe mit Hilfe der Lagrange-Interpolation ein Polynom erhalten und möchte nun eindeutig und zielsicher (Software-automatisiert) die Nullstelle 1. Ordnung berechen.

Das Polynom ist eine 4-Punkt Interpolation.
Die Sample-Positionen sind immer die gleichen: x0 = 0 , x1 = 1 , x2 = 2 , x3 = 3

Y-Werte sind variabel.



Meine Ideen:
In der Oberstufe haben wir zu Y umgestellt und durch Ausprobieren ein oder mehrere x für f(x)=y=0 gefunden (oder nicht gefunden).

Welche Andere Möglichkeit gibt es?

Recherche hat ergeben, dass auch eine Polynomdivision durch Einsetzten zum gleichen Ergebnis führt.
Muss ich immer Zahlen durch Einsetzten, probieren oder kann ich es auch eindeutig berechnen?
Wie erhalte ich immer nur die Nullstelle 1. Ordnung, also keine Nullstelle höherer Ordnung?

Und wie kann ich prüfen, ob überhaupt eine Nullstelle Vorhanden ist?

Bitte entschuldigt meine dilletantische Terminologie!

Die Grafik zeigt Eine Interpolation aus den Punkten:
S0= (0|8), S1= (1|-4), S2= (2|3), S3= (3|5)
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