Möglichkeiten nicht Buchstabentripel |
| 20.11.2021, 17:05 | Schueler2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Möglichkeiten nicht Buchstabentripel Alle fünf Würfel werden geworfen. Wenn ich mich jetzt nur für die Buchstaben interessiere (die Zahlen 1,2, unterschlagen wir hier), wie viele Möglichkeiten von nicht Trippeln (z.B. ABCDA) gibt es dann? Edit mY+: Bitte: Tipel! |
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| 20.11.2021, 18:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit es unmissverständlich ist: Als "Tripel" bezeichnest du ein solches 5-Tupel, wenn es einen Buchstaben gibt, der mindestens dreimal im 5-Tupel vorkommt? Oder doch eher genau dreimal? Außerdem verstehe ich noch nicht genau, wie das X im fünften Versuch "ausgewählt" wird: Gesetzt den Fall, mit den ersten vier Würfeln wird BAB2 gewürfelt: Wie wird dann das X des fünften Würfels beschriftet: 1) mit A 2) mit B 3) jeweils mit Wkt 1/2 A und auch 1/2 B 4) mit Wkten gemäß ihrem bisherigen Auftreten, d.h., mit Wkt 1/3 A und 2/3 B 5) ganz anders? Oder kann der Würfelnde selbst entscheiden, welchen der bisherigen Buchstaben er dann für X einsetzt? In dem Fall kann man aber die Wahrscheinlichkeit für Tripel nicht berechnen, wenn man die Strategie des Würfelnden nicht kennt: Ist er darauf aus, Tripel zu erzielen oder sie zu vermeiden? Man könnte außerdem noch fragen, was X sein soll, wenn die ersten vier Würfel sämtlich nur Ziffern zeigen, aber das ist zumindest für deine Fragestellung irrelevant. |
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| 21.11.2021, 11:31 | Schueler2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo HAL 9000, ich habe die Spielregeln nochmal zusammengefasst. Gewinnen kann man mit folgenden Regeln:
Jede andere Kombination führt zu keinem Gewinn. Jetzt bin ich an der Wahrscheinlichkeit interessiert keinen Gewinn zu haben. Punkt 1 und 3 kann ich in Wahrscheinlichkeiten ausdrücken, das mit dem Tripel ist mir aber nicht gelungen das irgendwie mathematisch auszudrücken. |
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| 21.11.2021, 12:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das soll also bedeuten, dass der Würfelnde entscheiden darf, was X bedeuten soll, und er entscheidet sich für Tripel, statt dass er sie zu vermeiden sucht. Das war oben bei dir nicht sonderlich klar, da du ja explizit nach Nicht-Tripeln gefragt hattest. 
Im Kontext dieser nun genannten Gesamtregeln kann man sagen: Zeigt der letzte Würfel X, dann gewinnt man IMMER! Denn es gibt nur die drei Fälle für die ersten vier Würfel 1) Es fällt mindestens eine Ziffer, 2) Es fällt mindestens einer der vier Buchstaben mindestens zweimal, oder 3) Es fällt jeder der Buchstaben A,B,C,D jeweils genau einmal. Ich würde daher eher die Komplementwahrscheinlichkeit, d.h. die für Nicht-Gewinnen berechnen. Kriterium dafür ist: a) Kein X beim fünften Würfel b) Keine Ziffern bei allen Würfen c) Jeder Buchstabe kommt maximal zweimal vor |
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| 22.11.2021, 09:41 | Schueler2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo HAL 9000, Ich würde daher eher die Komplementwahrscheinlichkeit, d.h. die für Nicht-Gewinnen berechnen. Kriterium dafür ist: a) Kein X beim fünften Würfel b) Keine Ziffern bei allen Würfen c) Jeder Buchstabe kommt maximal zweimal vor Genau, das habe ich mir auch überlegt. Ich habe allerdings Probleme "Jeder Buchstabe kommt maximal zweimal vor" zu berechnen. Maximal zweimal wären dann ja Beispiele wie einmal, etwa ABCDX und zweimal AABCD, oder? |
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| 22.11.2021, 10:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, das würde ich so berechnen: a)b) bedeutet, dass alle fünf Würfe Buchstaben (ohne X) ergeben müssen, das sind Möglichkeiten. c) bedeutet, dass wir davon alle Varianten subtrahieren müssen, wo ein- und derselbe Buchstabe mindestens dreimal vorkommt. A dreimal: A viermal: A fünfmal: 1 Genauso für B,C ergibt zusammen D dreimal: D viermal: 3 Summa summarum also 318 Varianten, das ergibt 768-318 = 350 Varianten mit ausschließlich Buchstaben (ohne X), wo jeder Buchstabe maximal zweimal vorkommt. Für das Gesamtspiel bedeutet das Wahrscheinlichkeit nicht zu gewinnen. Nettes Spiel - obwohl, so oft zu gewinnen ist irgendwie inflationär. |
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| 22.11.2021, 11:43 | Schueler2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo HAL 9000, danke für deine Antwort. Was drückst du genau mit aus? Wozu dient dir hier der Binomialkoeffizient? Das Muster wäre ja AAA{B,C,D}{B,C}?! |
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| 22.11.2021, 12:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Summand kennzeichnet die Fälle "kein A im fünften Wurf" (entsprechend Auswahl von 3 aus 4 Positionen, wo A fällt), der zweite Summand entsprechend "A im fünften Wurf"(entsprechend Auswahl von 2 aus 4 Positionen, wo A sonst noch fällt). Genau dieselbe Aufteilung dann bei "viermal A". |
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| 22.11.2021, 13:02 | Schueler2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, dann hatte ich das richtig verstanden. Mich hatte erst nur die im zweiten Summand verwirrt. Aber da ist jetzt klar woher die kommt. Danke! Ich denke bei diesem Problem eher an Permutationen, das ist hier aber keine gute Idee? |
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| 22.11.2021, 13:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Permutationen muss die Zusammensetzung der ausgewählten Buchstaben klar sein, und es geht nur noch um die Reihenfolge. Das ist hier nicht so ganz passend, zumal hier durch Würfel 5 die Symmetrie gestört ist. |
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