Ebene teilt Diagonale

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene teilt Diagonale
aufgabe:
-------------------------------------------------------------------
Gegeben ist ein Spat.

a) .....

b) Beweisen Sie: Die Ebene durch die Mittelpunkte benachbarter Kanten wird von einer Raumdiagonalen im Verhältnis 6 : 1 geteilt.

-------------------------------------------------------------------

meine frage: müsste es nicht heißen:

Beweisen Sie: Die Ebene durch die Mittelpunkte benachbarter Kanten teilt eine Raumdiagonale im Verhältnis 6:1 ?

andy
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage bezüglich einer Fragestellung
Guten Tag,

eine Ebene ist unbegrenzt, kann also nicht in unterschiedlich große Teile zerlegt werden.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Korrektur besteht zu Recht! Die 2. Version ist richtig.

mY+
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

Danke,

ich war etwas verunsichert, weil ich die aufgabe aus einem mathebuch habe, und es mich überrascht, dass es da so eine klare fehl-formulierung gibt,


andy

https://ibb.co/K69frwr
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es bleibt dabei: Der Aufgabentext ist unglücklich formuliert.
Der Durchstoßpunkt der Geraden mit der Ebene teilt die Strecke der Raumdiagonale (von Eckpunkt zu Eckpunkt) im Verhältnis 6 : 1

Anders herum ist dies schlicht und ergreifend unmöglich.

Hast du übrigens die Aufgabe damit lösen können?

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht nur, daß der Satz verdreht ist. Auch das Verhältnis stimmt nicht. Es müßte 5:1 heißen.

Am besten legt man den Quader mit den Kantenlängen in bekannter Weise in den ersten Oktanten eines Koordinatensystems, so daß drei Kanten auf den Koordinatenachsen liegen und eine Ecke der Ursprung ist. Die in Frage stehende Ebene kann man durch die Punkte



festlegen, die Diagonale durch und den Punkt

Jetzt zeige man, daß der Schwerpunkt der Punkte auf liegt. Dann ist man fertig.
 
 
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

hallo leopold, mythos,

ich habe den beweis auch erbracht, allerdings durch zwei geschlossene vektorketten / linearkombinationen. siehe anhang.

nämlich dass die länge der (einen, vom gegenüberliegenden punkt ausgehenden) raumdiagonale zum schnittpunkt S mit der ebene 5/6 der gesamtlänge ist.

man möge mir verzeihen wenn das nicht die eleganteste lösung ist, aber ich bin was vektorielle beweise angeht im beginnerstadium, da dieses thema erst seit diesem schuljahr bestandteil des matheabiturs (für allgem. gymnasien) in baden württemberg ist.

war mir anfangs nicht klar, dass dieser schnittpunkt S der schwerpunkt des dreiecks ist, kam aber dann später über die parameter t und v des gleichungssystems raus,

andy

nachtrag: in der gleichung (1) darf muss statt des vektors DS natürlich DF stehen
und in (2) fehlt nach dem ortsvektor auf B noch +0,5c


https://ibb.co/6D0B2J2
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte schon schreiben, daß das so, wie du es angegangen hast, nicht funktioniert. Aber mit deinen Nachträgen paßt es.

Mit meinem Ansatz findet man für den Schwerpunkt des Dreiecks



Der Schwerpunkt liegt in der Ebene , und die Gleichung zeigt, daß er auch auf der Strecke liegt und diese im Verhältnis 1:5 teilt.

EDIT: Schreibfehler korrigiert
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