50° klassisch konstruieren

Neue Frage »

quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »
50° klassisch konstruieren
Zur angefragten Aufgabe, vom 08.05.2012, einen Winkel von 50° klassisch zu konstruieren (das bedeutet nur mit einer Sequenz von zusammenhängenden Kreis- und Gerade-Objekten, was früher und auch heute noch mit Zirkel und Lineal- Konstruktion angesprochen wird), schreibt Leopold u.a.:

„In strengem Sinn ist ein 50°-Winkel nicht konstruierbar. Entweder bestimmt du die Größe der Basiswinkel rechnerisch und legst sie an die Basis AB an. Oder du schneidest einen Faßkreisbogen von AB zu 50° mit der Mittelsenkrechten von AB. Das erschiene mir aber dann doch etwas überkandidelt. Auf jeden Fall wirst du einen Winkel mit dem Winkelmesser (Geodreieck) abtragen müssen. „

Das Winkelkonstruieren mit dem Winkelmesser ist recht einfach ausführbar, führt aber in strengem Sinn nicht exakt zu 50°, sondern immer nur zu mehr oder minder grossen / kleinen Abweichungen von der wahren Ergebnisgrösse. Dieses Verfahren ist somit in mathematisch strengem Sinn „unmöglich“, ganz analog zu „unmöglich“ für klassisch konstruierte Winkeldrittel und ein klassisch konstruiertes Kreisverhaeltnis pi=Kreisumfang/Kreisdurchmesser.

Obwohl eine klassische Konstruktion in strengem Sinn nicht möglich ist, gibt es ausserhalb der besagten mathematischen Strenge durchaus exakte klassische Konstruktionen, die bereits mit endlich vielen Schritten zu nur subatomaren Abweichungen vom wahren Ergebnis gelangen. Ein Beispiel sind meine hier im Forum vorgestellten und erörterten Grenzprozesse für das Winkeldritteln. Mit nur endlich vielen Schritten (gezeichneten Objekten) können nahezu vollständige und mit endlos vielen Schritten vollständig zusammengesetzte Darstellungen der Ergebnisgrössen erzeugt werden, wobei die gezeichneten systematischen Zusammenhänge gut nachvollzogen werden können.

Ich frage deshalb, was wäre, wenn die ursprüngliche Anfrage vom 08.05.2012 tatsächlich auf ein solch klassisches Konstruktionsverfahren gerichtet wäre, von dem erwartet wird, dass es deutlich besser als die Winkelmesser-Methode arbeitet?

Ich behaupte, das mit endlich vielen Schritten klassisch konstruierte Erzeugen eines Winkels von 50° mit beliebig hoch gewählter Genauigkeit ist mit dem hier im Forum erörterten Wissen zum klassisch konstruierten Winkeldritteln möglich, ohne die hierzu gewöhnlich ins Spiel gebrachten zusätzlichen Hilfsmittel und Werkzeuge, wie Rechtwinkelhaken, Masslineal usw.

Ich behaupte weiter, das klassisch konstruierte Erzeugen eines Winkels von 50° ist auch ohne den Umweg über das Winkeldritteln von 60° bzw. 30° direkt möglich, wenn auch hierbei, wie beim klassisch konstruierten Winkeldritteln, mit klassisch konstruierten Grenzprozessen gearbeitet wird. Die klassische Konstruktion dazu werde ich erst später vorzeigen. Damit kann sich der eine oder andere Interessierte selbst an dieser Konstruktionsaufgabe versuchen: „Wie wird ein Winkel von 50° direkt ohne Umwege über das Winkeldritteln klassisch konstruiert?“.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die vielen Worte richtig verstanden habe, definierst du einfach mal so "klassische Konstruktion" um. Dieses Recht hast du nicht.

1. Ein Winkel von 50° ist klassisch nicht konstruierbar.

2. Ein Winkel von 50° ist nicht-klassisch durch Hinzunahme weiterer Hilfsmittel als nur Zirkel und Lineal in endlich vielen Schritten konstruierbar.

3. Ein Winkel von 50° ist durch Näherungsverfahren beliebig gut approximierbar. (Man könnte einen klassisch konstruierbaren 30°-Winkel von 180° subtrahieren und durch ein Drittelungsverfahren den 150°-Winkel teilen. Aber selbstverständlich gibt es unendlich viele weitere Verfahren.)

Du beschäftigst dich mit 3. Das ist aber keine klassische Konstruktion. Selbst wenn es dir gelänge, ein Verfahren anzugeben, das bereits nach zwei Schritten vom 50°-Winkel nur noch im Nanobereich abwiche, bliebe es ein Näherungsverfahren. Damit will ich Näherungsverfahren, insbesondere intelligente und witzige, nicht kleinreden. Es bleiben aber Näherungsverfahren. Es werden niemals klassische Konstruktionen. Einfach weil die anders definiert sind. Das wirst auch du nicht ändern. Und zwar niemals.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich merke, wir reden ziemlich aneinander vorbei, wenn wir über klassische Konstruktionen sprechen: Um das aufzulösen, fange ich mal mit meinem Verständnis, das eines interessierten Laien, an:

1. Bei Wikipedia lese ich, eine klassische Konstruktion ist in etwa eine Sequenz zusammenhängend gezeichneter Kreis- und Gerade-Objekte, die nach endlich vielen gezeichneten Objekten (Schritten) eine Figur oder eine bestimmte Grösse oder einem bestimmten Zustand zum Ergebnis haben.

2. Erfüllt das Ergebnis die Erwartung „fehlerlos“, handelt es sich um eine exakte klassische Konstruktion.

Nach meinem Verständnis gibt es dann noch folgende Fälle:

3. Erfüllt das Ergebnis die Erwartung nur näherungsweise, handelt es sich entweder um

3.1 - eine unbeschränkt genäherte exakte klassische Konstruktion, deren vollständige Ausführung aus Zeit- oder materiellen Aufwandgründen

nicht erreicht werden kann, aber vom Prinzip her endlos fortgesetzt werden könnte, da alle notwendigen Schritte bekannt sind.

oder

3.2 - eine beschränkt genäherte klassische Konstruktion, deren unbefriedigendes Ergebnis auch mit mehr getriebenem Aufwand (Schritten) nicht weiter verbessert werden kann, wie beispielsweise bei der viel zitierten Pi-Näherung von Kochanski.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold

Eine gewisse Beharrlichkeit kann man quadrierer nicht absprechen, unermüdlich seinen Konstruktions-Neusprech unter die Leute bringen zu wollen. Wiewohl die Erfolgsaussichten dafür sehr gering sind, macht unser Sisyphos damit stur weiter.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Treffender hätte Albert Camus unseren geschätzten quadrierer nicht charakterisieren können:

Zitat Albert Camus, der Mythos des Sisyphos
„Darin besteht die verborgene Freude des Sisyphos. Sein Schicksal gehört ihm. Sein Fels ist seine Sache. … Der absurde Mensch sagt ja, und seine Anstrengung hört nicht mehr auf. Wenn es ein persönliches Geschick gibt, dann gibt es kein übergeordnetes Schicksal…

Darüber hinaus weiß er sich als Herr seiner Tage. In diesem besonderen Augenblick, in dem der Mensch sich seinem Leben zuwendet, betrachtet Sisyphos, der zu seinem Stein zurückkehrt, die Reihe unzusammenhängender Handlungen, die sein Schicksal werden, als von ihm geschaffen, vereint unter dem Blick seiner Erinnerung und bald besiegelt durch den Tod…

Dieses Universum, das nun keinen Herrn mehr kennt, kommt ihm weder unfruchtbar noch wertlos vor. Jeder Gran dieses Steins, jedes mineralische Aufblitzen in diesem in Nacht gehüllten Berg ist eine Welt für sich. Der Kampf gegen Gipfel vermag ein Menschenherz auszufüllen. Wir müssen uns Sisyphos als einen glücklichen Menschen vorstellen.“
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

@ Leopold

Vielen Dank. Wieder mal bist du der Einzige, der sich die Mühe macht, konkret beim anscheinend simplen Thema zu bleiben. So musst du nicht auf grosse Welteinsichten ausweichen.

Deine unter 1. bis 3. im Post vom 21.11.2021 mitgeteilten Einsichten decken sich durchaus auch mit meinen bereits hierzu mitgeteilten Einsichten, nur das ich in ihrer Beschreibung etwas mehr differenziere.
Aus
1. Ein Winkel von 50° ist klassisch nicht konstruierbar.
wird dann
1. Ein Winkel von 50° ist klassisch nicht vollständig in seiner zusammengesetzten Grösse konstruierbar.

Zu deiner Einsicht 2. und 3. brauche ich nichts zu ergänzen, denn sie decken sich mit meinen hierzu bereits mitgeteilten Einsichten.

Zitat:
Original von Leopold
Du beschäftigst dich mit 3.

Stimmt nicht ganz, denn schon bei meiner ursprünglichen Aufgabenstellung verlange ich keinen Umweg über das Winkeldritteln. Die gestellte Frage war und ist:
Kann eine unbeschränkt genäherter Winkel von 50° allein mit Zirkel und Lineal bzw. nur endlich viel gezeichneten Kreis- und Gerade-Objekten, als Folge eines konstruierten Grenzprozesses erzeugt werden, dessen Grenzpunkt den zu konstruierenden 50°-Winkelpunkt markiert bzw. mit ihm exakt zusammenfällt? Der Umweg über ein konstruiertes Winkeldritteln ist nicht zugelassen.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrierer
Kann eine unbeschränkt genäherter Winkel von 50° allein mit Zirkel und Lineal bzw. nur endlich viel gezeichneten Kreis- und Gerade-Objekten, als Folge eines konstruierten Grenzprozesses erzeugt werden, dessen Grenzpunkt den zu konstruierenden 50°-Winkelpunkt markiert bzw. mit ihm exakt zusammenfällt?

Natürlich kann man eine Folge konstruieren, die gegen 50° konvergiert, wo jedes Folgenelement klassisch konstruierbar ist (d.h. in endlich vielen Schritten). Das bedeutet aber nicht, dass auch der Grenzwertwinkel 50° in endlich vielen Schritten konstruierbar ist.

Indem du deine Frage nach den "endlich vielen Schritten" so formulierst, dass nicht klar ist, ob sich das auf die einzelnen Folgenelemente ("Ja") oder aber den Grenzwert ("Nein") bezieht, kommt sie - wie leider so oft bei dir - komplett verschwurbelt rüber. Vielleicht hast du die Berufung verfehlt und solltest besser Anwalt werden, die stehen auf solche Formulierungen, die bewusst manches im Unklaren lassen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Vielleicht hast du die Berufung verfehlt und solltest besser Anwalt werden, die stehen auf solche Formulierungen, die bewusst manches im Unklaren lassen.


[Off-Topic]

Niemand dürfte zum juristischen Staatsexamen zugelassen werden, wenn er nicht ein paar Scheine (oder heißt das heute credit points?) in mathematischen Vorlesungen erworben hat. Das meine ich ganz ernst. Zum mathematischen Werkzeug von Juristen sollten gehören:

- Grundlagen der Mengenlehre und Logik
- Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
- Grundlagen der Informatik
- ...

Dabei geht es weniger darum, daß die angehenden Juristen lernen, wie man die KNF herstellt oder was man unter einer Sigma-Algebra versteht. Das wollen wir lieber den Mathematikern überlassen. Aber daß man weiß, wie man eine All-Aussage negiert, was der prinzipielle Unterschied zwischen einem "logischen und" und einem "logischen oder" ist, wie man eine Statistik korrekt erstellt und interpretiert, welche Bedeutung verschiende Mittelwerte haben, was sie aussagen und wo ihre Grenzen liegen, wäre schon wichtig. Das müßte ein Jurist können, bevor er auf die Menschheit losgelassen wird.
Aber in meinem jetzigen Leben werde ich es wohl nicht mehr erleben, daß das in den juristischen Lehrplan kommt. Leider.

[/Off-Topic]
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Natürlich kann man eine Folge konstruieren, die gegen 50° konvergiert, wo jedes Folgenelement klassisch konstruierbar ist (d.h. in endlich vielen Schritten). Das bedeutet aber nicht, dass auch der Grenzwertwinkel 50° in endlich vielen Schritten konstruierbar ist. [/I]

Letzteres habe ich auch nicht behauptet. Bei meinem ins Spiel gebrachtem Verfahren wird das unbeschränkte Nähern an den Grenzwertwinkel 50° nicht nur vollständig schon mit wenigen und sich wiederholenden Schritten für die zu zeichnenden Objekte-Sequenz beschrieben, sondern es werden bereits auch nach nur wenigen gezeichneten Kreis- und Gerade-Objekten sehr geringe Abstände zum Grenzwertwinkel 50° erreicht (ohne Winkeldritteln mit Grenzprozess). Es kann hier also von einen vollständigen Konstruktionsplan für den gezeichneten Grenzprozess gesprochen werden, dessen Ausführung zudem besonders effizient ist und darin wohl kaum unterboten werden kann?

Ich bringe hier noch eine Frage ins Spiel, ehe sie ein Anderer stellen wird: Woher weiss man, dass man sich mit dem hier ins Spiel eingebrachten klassisch konstruiertem Grenzprozess einem gewünschten Grenzwertwinkel 50° unbeschränkt nähern kann, ohne das Winkeldritteln in Anspruch zu nehmen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrierer
Letzteres habe ich auch nicht behauptet.

Richtig, du hast alles so verwaschen formuliert, dass gar nichts klar und eindeutig behauptet wurde und du dich am Ende immer irgendwie rausreden kannst - genau das war ja mein Kritikpunkt.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Natürlich kann man eine Folge konstruieren, die gegen 50° konvergiert, wo jedes Folgenelement klassisch konstruierbar ist (d.h. in endlich vielen Schritten). [/I]


So natürlich finde ich das nicht, da ich die erwartete klassisch konstruierte Folge, die gegen 50° konvergiert, bei einer Recherche nicht als veröffentlichtes allgemein bekanntes Wissen finden kann. Sicher kannst du hier mit einem konkreten Beispiel meine Zweifel ausräumen? Damit wäre ja dann auch die eingangs gestellte Aufgabe gelöst.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrierer Sicher kannst du hier mit einem konkreten Beispiel meine Zweifel ausräumen? Damit wäre ja dann auch die eingangs gestellte Aufgabe gelöst.


Man nimmt einen Winkel x, z.B. . Ich finds einfacher zum Vorstellen wenn ist. Dann startet man mit eine geraden Linien. Diesen Winkel halbiert man. Ist nun , so ist man fertig. Ansonsten ist entweder oder . Je nachdem wo, halbiert man den entsprechenden Winkel (man hat zwei neue bekomme) und bekommt zwei neue Winkel. Bspw. bei würde man den ersten Winkel halbieren und bekommt einen Winkel konstruiert. So kann man sich binär annähern.

D.h. man muss nur in Binärdarstellung berechnen und sich danach leiten lassen, welche Winkel zu halbieren sind.

Nicht effizient, aber benutzt nur Winkelhalbierungen und etwas Arithemtik.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee von IfindU hatte ich schon hier und hier ausgeführt. Es ist ermüdend, wenn man immer wieder dasselbe sagen muß. Es kommt bei quadrierer einfach nicht an.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Göttingen bietet David Hilbert "Anschauliche Geometrie", das im Handel 50,-- € kostet, nicht umsonst aber kostenlos an : https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN379425343 Wunderbar zu lesen, ein Genuß für jeden Kenner und ein Muß für jeden, der sich für Mathematik und insbesondere für Geometrie interessiert. Wer das gelesen und verstanden hat wird hinfort keinen Blödsinn mehr absondern - hoffe ich.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU

So kann man sich binär annähern. D.h. man muss nur in Binärdarstellung berechnen und sich danach leiten lassen, welche Winkel zu halbieren sind. Nicht effizient, aber benutzt nur Winkelhalbierungen und etwas Arithemtik.


Wenn ich es richtig verstanden habe, beschreibst du das Ausmessen eines beliebig gegebenen Winkels (Winkelgrösse), was somit auch für 50° möglich ist. Diese Methode kann theoretisch bis ins Endlose fortgesetzt werden und führt so zu immer genaueren Darstellungen des Ausmess- Ergebnisses. Meine gestellte Aufgabe ist aber nicht das Ausmessen, sondern das Erzeugen eines 50° Winkelpunktes. Dass dies auch mit Hilfe von Winkelhalbierungen und Winkelzusammensetzungen entsprechender Teilwinkel möglich ist, weiss auch ich und auch HAL 9000. Für die Lösung meiner Aufgabe denkt HAL 9000 sicherlich noch an andere mögliche klassische Konstruktionen, auch solche, die mit einem autokonvergenten Grenzprozess arbeiten, der eine Folge von genäherten Punkten erzeugt, welche dem 50° Winkel-Grenzpunkt gesetzmässig zustrebt und dabei noch sehr effizient ist.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erzeuge ja eine Folge von "Winkelpunkten". Startend mit 180 Grad:
180 Grad -> 90 Grad -> 45 Grad -> 62,5 Grad -> 53,75 Grad -> 49,375 Grad -> ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrierer
So natürlich finde ich das nicht, da ich die erwartete klassisch konstruierte Folge, die gegen 50° konvergiert, bei einer Recherche nicht als veröffentlichtes allgemein bekanntes Wissen finden kann.

Mit ein wenig Analysis-Vorbildung würdest du nicht diese Trivialitäten in Frage stellen:

Die Winkel mit ganzen Zahlen kann man sämtlich konstruieren, und diese Wert liegen dicht im kontinuierlichen Spektrum aller reellen Winkel. Damit kann man für jeden reellen Winkel eine solche Folge angeben mit . Speziell für geht das auch - aus die Maus.


Einerseits diese Prahlerei, die beste und unübertreffbare 50°-Konstruktion aller Zeiten erfunden zu haben, und andererseits diese desaströsen Bildungslücken - komischer Kauz bist du. smile
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Ich erzeuge ja eine Folge von "Winkelpunkten". Startend mit 180 Grad:
180 Grad -> 90 Grad -> 45 Grad -> 62,5 Grad -> 53,75 Grad -> 49,375 Grad -> ...

Dass man so vorgehen kann, ist nahegelegt und unstrittig und wohl mehr oder minder vielen bekannt. Der Lösungsvorschlag von Leopold im Post vom 21.11.2021 ist da schon näher an der von mir erwarteten Lösung:

3. Ein Winkel von 50° ist durch Näherungsverfahren beliebig gut approximierbar. (Man könnte einen klassisch konstruierbaren 30°-Winkel von 180° subtrahieren und durch ein Drittelungsverfahren den 150°-Winkel teilen. Aber selbstverständlich gibt es unendlich viele weitere Verfahren.)“

Ähnlich wie beim hier im Forum ausgiebig erörterten Winkeldritteln mit einem effizienten klassisch konstruierten Grenzprozess soll gegen die 50° konvergiert werden.

Schon Leopold hält sich hier nicht an meine mitgegebenen Lösungsforderung, und will mit Winkeldrittelungen zum Ziel kommen, was natürlich eine elegante und effiziente Lösung ist. Mit meiner Auflage (Forderung) nach einer effizienten Lösung sind auch mögliche Verfahren, wie die mit den Halbierungen und entsprechenden Zusammensetzungen, keine brauchbare Möglichkeit, was aus ihrer schwachen Konvergenz und geringen Effizienz resultiert. Sie werden somit für den Lösungsprozess ausgeschlossen, nicht mit betrachtet.
Daran hält sich HAL 9000 nicht, wenn er die möglichen, aber in der Aufgabenstellung von mir ausgeschlossenen Verfahren mit den Halbierungen so ins Spiel bringt, als würde ich diese nicht kennen und aus Unwissenheit deren Effektivität bestreiten. Dieses Bestreiten habe ich bisher nirgendwo getan.

So ist die simple Frage weiterhin offen: Wie sieht, bei Einhaltung der zuvor angesprochenen Beschränkungen eine gesuchte klassische Konstruktion aus, die effizient gegen 50° konvergiert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Prahlhans spielt nun auch König der Verbote
Erst ein Verbot der Winkeldrittelungen, jetzt ein Verbot der Winkelhalbierungen ... mach dich nur weiter lächerlich. ROFL
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prahlhans spielt nun auch König der Verbote
Zitat:
Original von HAL 9000
Erst ein Verbot der Winkeldrittelungen, jetzt ein Verbot der Winkelhalbierungen ... mach dich nur weiter lächerlich. ROFL

Signalisierst du damit, ich habe keine Vorstellung wie eine klassische Konstruktion beschaffen sein könnte, die sehr effizient gegen 50° konvergiert?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrierer
Zitat:
Original von IfindU
Ich erzeuge ja eine Folge von "Winkelpunkten". Startend mit 180 Grad:
180 Grad -> 90 Grad -> 45 Grad -> 62,5 Grad -> 53,75 Grad -> 49,375 Grad -> ...

Dass man so vorgehen kann, ist nahegelegt und unstrittig und wohl mehr oder minder vielen bekannt. Der Lösungsvorschlag von Leopold im Post vom 21.11.2021 ist da schon näher an der von mir erwarteten Lösung:

Zitat:
Original von quadrierer
Zitat:
Original von HAL 9000
Natürlich kann man eine Folge konstruieren, die gegen 50° konvergiert, wo jedes Folgenelement klassisch konstruierbar ist (d.h. in endlich vielen Schritten). [/I]


So natürlich finde ich das nicht, da ich die erwartete klassisch konstruierte Folge, die gegen 50° konvergiert, bei einer Recherche nicht als veröffentlichtes allgemein bekanntes Wissen finden kann. Sicher kannst du hier mit einem konkreten Beispiel meine Zweifel ausräumen? Damit wäre ja dann auch die eingangs gestellte Aufgabe gelöst.

Was denn nun? Ist es offensichtlich oder bekannt, oder etwas so bizzares, dass du zuvor als nicht veröffentlichtes Wissen darstellst?


Von mir aus darfst du den Weltrekord in "50 Grad Winkel approximieren mit klassischen Methoden unter Ausschluss des expliziten Winkelhalbieren sowie Ausschluss eines direkten Nutzens der Winkeldrittelmethode haben". Wobei Weltrekord in Konvergenzgeschwindigkeit ist, welche in deinen persönlichen Aussagen wichtig ist.

Respekt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Von mir aus darfst du den Weltrekord in "50 Grad Winkel approximieren mit klassischen Methoden unter Ausschluss des expliziten Winkelhalbieren sowie Ausschluss eines direkten Nutzens der Winkeldrittelmethode haben".

Du hast was wichtiges vergessen:

Zitat:
Original von quadrierer
Es kann hier also von einen vollständigen Konstruktionsplan für den gezeichneten Grenzprozess gesprochen werden, dessen Ausführung zudem besonders effizient ist und darin wohl kaum unterboten werden kann?

D.h., hier geht es nicht nur um aktuellen Weltrekord, sondern um einen für die Ewigkeit. Wage es nicht nochmal, den Genius quadrierer derart kleinzureden. Teufel
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Was denn nun? Ist es offensichtlich oder bekannt, oder etwas so bizzares, dass du zuvor als nicht veröffentlichtes Wissen darstellst?

Ich habe klassich konstruierte Grenzprozesse, bis auf die Halbierungsverfahren von Fialkowski, die er aber nicht Grenzprozesse nennt, bisher nirgendwo gefunden. Und ich vermute, dass du auch keine Literatur dazu, ob Grenzprozess genannt oder nicht, finden wirst.

@ HAL 9000
Signalisierst du damit erneut, dass du dir es nicht vorstellen kannst, dass mit einem klassisch konstruierten Grenzprozess sehr effizient gegen einen 50° Winkel-Grenzpunkt konvergiert werden kann?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich signalisiere zunächst, dass du es in bisher neun Beiträgen im Thread nicht für nötig gehalten hast, dein ach so tolles Verfahren der Spezialkategorie "50 Grad Winkel approximieren mit klassischen Methoden unter Ausschluss des expliziten Winkelhalbieren sowie Ausschluss eines direkten Nutzens der Winkeldrittelmethode haben" tatsächlich auch darzulegen. Womöglich gibt es ja trotz deiner Boardhistorie doch noch Interessenten dafür?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrierer
Ich habe klassich konstruierte Grenzprozesse, bis auf die Halbierungsverfahren von Fialkowski, die er aber nicht Grenzprozesse nennt, bisher nirgendwo gefunden.


vor 2300 Jahren

Ergänzung

Ich habe das folgende Verfahren zur Berechnung von für den Unterricht entwickelt.



Und für induktiv:



Die Intervalle definieren eine Intervallschachtelung für .

Ich habe diese Formeln bisher noch in keinem Schulbuch und auch nirgendwo in weiterführender Literatur gefunden. Trotzdem würde ich niemals behaupten, hier etwas nie Dagewesenes entdeckt zu haben. Denn die Idee, die Umfänge des dem Kreis ein- beziehungsweise umbeschriebenen regelmäßigen Polygons zur Berechnung von heranzuziehen, die von diesen Formeln umgesetzt wird, stammt von Archimedes, nicht von mir. Auch werden Kenner hinter den Formeln das Vieta-Produkt entdecken. Auch da würde ich mich nicht als Urheber bezeichnen. Es sei denn, daß ich vor meiner jetzigen Inkarnation François Viète war. Da kann ich mich aber nicht so genau erinnern. Auch ist es nicht schwer, durch geschickte Umformungen daraus die Formeln des Gregory-Verfahrens herzuleiten. Also auch von der Seite nichts wesentlich Neues. Das einzige, was ich für mich in Anspruch nehme, ist, daß diese Formeln für die Didaktik des Mathematikunterrichts hervorragend geeignet sind, weil sie mit elementargeometrischen Methoden hergeleitet werden können und in propädeutischer Weise ein Näherungsverfahren behandeln, zu einer Zeit, da die Schüler noch keinen Grenzwertbegriff oder Differential- und Integralrechnung zur Verfügung haben. Und in diesem Glanz sonne ich mich. So lange, bis mir irgendwer ein preußisches Schulbuch aus dem Jahr 1926 vorlegt, in dem diese Formeln auch schon stehen. Dann verbleibt mir nur noch der schale Ruhm, etwas wiederentdeckt zu haben. Aber vielleicht treffe ich auch auf einer Fortbildung einen bereits pensionierten rüstigen Kollegen, der mich verwundert ansieht: "Sie, diese Formeln habe ich auch schon immer verwendet, bereits vor 50 Jahren." Dann ist es ganz aus. Sic transit gloria mundi.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Womöglich gibt es ja trotz deiner Boardhistorie doch noch Interessenten dafür?

Ja, das hoffe ich tatsächlich.
Bei meinen hier im Forum zur Diskussion gestellten klassisch konstruierten Grenzprozessen für ein klassisch konstruiertes Winkeldritteln wurde ja auch von dir eine schöne noch andere Methode als meine vorgestellt. In der Literatur sind diese beiden verschiedenen klassisch konstruierten Verfahren, die sehr effizient gegen das Winkeldrittel konvergieren, nicht zu finden. Auch bei Wikipedia nicht, obwohl dort aktuell viel neu recherchiertes Wissen zum Winkeldritteln hinzu gekommen ist. Warum sollten nun auch hier keine weiteren effizienten, klassisch konstruierten Grenzprozess-Verfahren gefunden werden, die effizient gegen 50° konvergieren?

Erfinder und Nacherfinder:
Leopold hat mich für mein Winkeldrittel-Verfahren nach der Quelle oder gar einen grossen Namen, von dem es sein könnte, gefragt. Er hat mir vielleicht dieses Erfinden nicht zugetraut?. Ich habe mich da als Quelle genannt, so wie es ist. Auch wenn dieses klassisch konstruierte Winkeldritteln nicht mit der Relativitätstheorie verglichen werden kann, bin ich trotzdem stolz auf meine Erfindung. Ich finde, das hat mit Prahlerei, die du mir unterstellst, nichts zu tun.
Solange kein früherer Erfinder bekannt ist, bin ich der Erfinder, sowie auch du für dein interessantes Verfahren der Erfinder bist. Sollten frühere Erfinder konkret bekannt werden, würden wir zu Nacherfindern, denn das verlorene Wissen war ja nicht mehr erreich- und nutzbar. So werden heute auch forthin die Namen der Nacherfinder mit genannt. Sie haben doch unbekanntes mathematisches Wissen erneut erarbeitet und vielleicht sogar noch weiter entwickelt. Hierzu kann man auch bei Wikipedia unter dem Suchbegriff Mohr-Mascheroni nachlesen. Dieser Sachverhalt ist dir aber sowieso schon bekannt. Dass unser erdachtes Lösungswissen zum klassisch konstruierten Winkeldritteln ein verlorenes Wissen sein sollte, kann ich mir nicht vorstellen. Und wenn doch, dann wird das Verlorengehen wohl mehrere Gründe gehabt haben. Der erste Erfinder hat sein neues Wissen für sich behalten. Oder, er hat es nicht ausreichend verständlich veröffentlicht oder die Gemeinschaft der Mathematiker hat es in die Kategorie der fehlenden oder geringen mathematischen Bedeutung eingeordnet, aus welchen Gründen auch immer.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 50° klassisch konstruieren
Zitat:
Original von HAL 9000 Ich signalisiere zunächst, dass du es in bisher neun Beiträgen im Thread nicht für nötig gehalten hast, dein ach so tolles Verfahren der Spezialkategorie "50 Grad Winkel approximieren mit klassischen Methoden unter Ausschluss des expliziten Winkelhalbieren sowie Ausschluss eines direkten Nutzens der Winkeldrittelmethode haben" tatsächlich auch darzulegen. Womöglich gibt es ja trotz deiner Boardhistorie doch noch Interessenten dafür?


Ja, die noch anwachsende Zahl der Hits lassen hier immer noch „Interessenten“ erahnen und auch deine Aufforderung endlich mal was vorzuzeigen, resultiert doch aus einem gewissen Interesse.

Mein nun vorgezeigter 50°-Grenzprozess konvergiert undbeschränkt direkt gegen den 50°-Punkt und nicht durch Zusammensetzen anderer, schon ermittelter Winkelgrössen, wie es IfindU vorschlägt und nicht unter Zuhilfenahme eines Winkeldrittel-Grenzprozesses, wie es Leopold vorschlägt. Der gesuchte 50°-Grenzpunkt für einen 50°-Winkelstrahl liegt auf der Kreislinie auf der 2/3-Postion zwischen den beiden leicht erzeugbaren Punkten von 30° und 60°. Der autokonvergente 50°-Grenzprozess kann von einem beliebigen grob gewähltem Näherungspunkt /Näherungswinkel gestartet werden. Effizienter ist natürlich der Start von einem gut gewählten Startpunkt. Die grünen Strecken g_4 und g_5 in der Konstruktion zeigen, wie zu einem solchen günstigen Startpunkt=50,02976° gelangt wird.
Bilder zum Ansehen anklicken!
[attach]54130[/attach]
[attach]54131[/attach]
[attach]54129[/attach]

Falls die Bilder nicht angezeigt werden, gibt es hier noch die pdf-Dateien.

[attach]54123[/attach]

[attach]54124[/attach]

[attach]54125[/attach]

Bei meiner gezeigten 50°-Grenzprozess-Konstruktion ist der 50°-Grenzpunkt erreicht, wenn das folgende Kriterien erfüllt ist:

Der gesuchte Strahl für den 50°-Winktel wird durch fotlaufenden Prozessschritte im 30°-Punkt (bzw. 80°-30°=150°-Punkt) auf der schwarzen Kreislinie gedreht bis er mit einem Abstand des schwarzen Kreisdurchmesserdie Koordinaten-Achsen schneidet und zugleich auch die schwarze Kreislinie mit dem Strecken-Mittelpunkt zwischen den beiden Achs-Schnittpunkten schneidet.


Welches Wissen ermöglicht meine Konstruktion?

Ich identifiziere den 50°-Punkt auf der Kreislinie als mögliches Ergebnis eines klassisch konstruierten Grenzprozesses, wie ich ihn, vom Grundsatz her, schon für das Winkeldritteln veröffentlichte und auch hier im Forum schon zur Diskussion stellte.

In der Fachliteratur habe ich den Begriff klassisch konstruierter Grenzprozess nicht gefunden und auch keine Konstruktion, die klassisch konstruierter Grenzprozess genannt werden kann. Unerwartet gibt es hier nur wenige Treffer für den mathematischen „Grenzprozess“ (z.B. https://www.nibis.de/uploads/2mk-koeppen...enzprozesse.pdf). Diese Treffer-Grenzprozesse rechnen mit Zahlen und haben Zahlen als Ergebnis und keine geometrisch gezeichneten Grössen. Eine Herleitung klassisch konstruierter Grenzprozesse aus bekannten arithmetisch-numerischen Grenzprozesse habe ich nicht gefunden.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 50° klassisch konstruieren
Zitat:
23.11.2022
Original von HAL 9000 Natürlich kann man eine Folge konstruieren, die gegen 50° konvergiert, wo jedes Folgenelement klassisch konstruierbar ist (d.h. in endlich vielen Schritten). Das bedeutet aber nicht, dass auch der Grenzwertwinkel 50° in endlich vielen Schritten konstruierbar ist.


Dieser Sachverhalt spricht aber nicht dagegen das für die genäherte 50°-Konstruktion Bestmögliche zu suchen. Es soll mit möglichst wenige Schritten bzw. konstruierten Kreis- und Gerade-Objekte eine praktisch verschwindende Ergebnisabweichung zu 50° leisten. Die Effizienz ist hier um so besser, je weniger gezeichnet Kreise und Geraden notwendig sind, um eine vorgegebene Anzahl wahrer Nachkommastellen beim genäherten 50°-Ergebnis zu erreichen.

Eine Möglichkeit einer genäherten 50°-Konstruktion ist die oben von HAL 9000 angesprochene, bei der mit Zahlen für Teilungen und Vervielfachungen gearbeitet wird. Eine andere Möglichkeit, bei der nicht mit Zahlen gearbeitet wird, ist meine mit Bildern vorgezeigte (13.12.2021). Dabei wird in einem bekanntem Kreiskurven-Punkt eine Gerade, welche die X- und Y-Achse schneidet, solange gedreht, bis das Zustandskriterium für den Grenzpunkt 50° bzw, seine vorgegebene Näherung erreicht ist. Die Drehung wird zyklenweise mit einer unbeschränkt ausführbaren Iterationen mit einer Sequenz zusammenhängend gezeichneter Kreis- und Gerade-Objekte ausgeführt.

Interessant wäre es, die Effizienz beider Lösungswege erörtern und vergleichen zu können. Vielleicht kann HAL 9000 oder jemand anderes die oben von HAL angesprochene Folge für 50° als Konstruktion direkt vorzeigen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »