Emp. Quantile bei diskreten Daten (Verteilungen) |
| 21.11.2021, 19:55 | hillarylo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Emp. Quantile bei diskreten Daten (Verteilungen) folgende diskrete Datenreihe zur Veranschaulichung: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Laut meinen Unterlagen ist das 0,25 Quantil hier 3 Gleichzeitig lese ich oft, dass z.B. das untere Quartil übertragungsgemäß auf meine Daten so interpretiert wird: 25 % der Daten sind kleiner/gleich 3 und der Rest also 75% größer als 3. In Wahrheit sind doch aber 30% der Daten kleiner als 3 und der Rest also 70% größer als 3. Wo habe ich mein Verständnisproblem? |
||||||
| 21.11.2021, 20:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die tatsächliche Definition des unteren Quartils ist so: Mindestens 25% sind UND mindestens 75% sind . D.h., der Quartilwert 3 zählt zu BEIDEN Mengen. |
||||||
| 21.11.2021, 22:38 | hillarylo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Definition erklärt natürlich einiges, danke! Noch eine Verständnisfrage dazu: Im vorliegenden Fall der Datenreihe ist der Quantilswert des 0,21 Quantils ja derselbe wie der des 0,3 Quantils, nämlich 3. Beim 0,21 Quantil würden wir also aussagen: Mindestens 21% sind kleiner/gleich und mindestens 79% sind größer/gleich 3. Wohingegen beim 0,3 Quantil : Mindestens 30% sind kleiner/gleich und mindestens 70% sind größer/gleich 3. Obwohl beide Aussagen die gleiche Datenreihe beschreiben, würde man jedoch beim Lesen den Eindruck gewinnen, dass das 0,3 Quantil eine Datenreihe mit kleineren Werten beschreibt als es das 0,21 Quantil tut.....(weil ja eben mind. 30% kleiner als 3 sind anstatt "nur" mind. 21% kleiner als 3 sind) Das bedeutet doch man kann also durch geschickte Wahl der Quantile einen ersten Eindruck einer Datenreihe entstehen lassen, der diese entweder künstlich größer oder eben kleiner erscheinen lässt. Ist das richtig geschlussfolgert? |
||||||
| 21.11.2021, 23:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du 0,29 statt 0,3 gesagt hättest, würde ich dir uneingeschränkt zustimmen. Für die 0,3-Quantile kommen alle Werte zwischen 3 und 4 in Frage. Es gibt allerdings auch die Ansicht, dass man immer nur einen Quantilwert nennen soll statt einem Quantilintervall, in dem Fall entscheidet man sich i.d.R. für den Mittelpunkt des Quantilintervalls: D.h., als 0,3-Quantil würde man hier (3+4)/2 = 3,5 nennen.
Es ist nun mal so, dass bei einer Stichprobe mit endlich vielen Werten ein- und dieselben Stichprobenwerte zu mehreren Quantil-Niveaus gehören - das ist prinzipbedingt so und weder ungewöhnlich noch verwerflich. 
|
||||||
|
|
