Herleitung der Exponentialfunktion |
22.11.2021, 17:55 | chrisi32100 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herleitung der Exponentialfunktion Kann mir mal einer erklären, wie man bei der Exponentialfunktion von der Binomdarstellung e^x=(1+x/n)^n mit n->oo auf die Reihendarstellung e^x=Summe(x^i/i!) mit i=0 bis oo kommt? Ich habe hierzu bislang nichts gefunden. Meine Ideen: Eventuelle könnten die Binomialkoeffizienten weiterhelfen. |
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22.11.2021, 21:20 | Malcang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
- Viel sinnigere Antwort von Leopold weiter unten - |
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22.11.2021, 21:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein direkter Nachweis geht über den binomischen Lehrsatz. Nehmen wir ein . Dann gilt: Für kann man umformen: Das ergibt: Stell dir nun ein großes vor, sagen wir fürs erste mal . Schauen wir uns die ersten Summanden für an: Und bei sähen diese Summanden so aus: Je größer wird, desto besser passen sich immer mehr Anfangssummanden den Anfangssummanden der Reihe an (die Summanden für und stimmen von vorneherein schon). Strenge Beweise findest du in vielen Lehrbüchern der Analysis. |
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23.11.2021, 20:12 | chrisii32100 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst Du mir mal einige bennen, damit ich da mal nachschlagen kann? Wenn, ich dann den "+" Operator durch den "-" Operator ersetze erhalte ich dann die Funktion: f(x)=sin(x)+cos(x) ? |
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