Doppelpost! (-1,1) gleichmächtig zu R |
24.11.2021, 10:01 | L4R5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
(-1,1) gleichmächtig zu R Also ich soll wie im Titel beschrieben zeigen, dass das Intervall (-1,1) gleichmächtig zu R ist. Mein Ansatz war jetzt zu zeigen, dass es eine bijektive Funktion f: (-1,1)->R gibt. Dabei hätte ich jetzt f(x)=(1-x^2)/x genommen. Allerdings scheitere ich jetzt an dem Beweis, dass f bijektiv ist. Gibt es vielleicht noch eine andere einfachere Funktion?? Meine Ideen: Ich müsste ja Surjektivität und Injektivität zeigen. Injektivität hatten wir als f(x1)=f(x2) => x1=x2 definiert gehabt. Ich hab mir jetzt also meine Funktion genommen und versucht zu zeigen, dass es injektiv ist. Am Ende bin ich auf 1/x1 + x2 = 1/x2 + x1 gekommen und habe gesagt, dass das eben nur geht, solange x1=x2 ist. Das geht wahrscheinlich nicht... Die Surjektivität bereitet mir noch mehr Schwierigkeiten. Hier hätte ich eigentlich meine Funktion gerne nach x=... umgestellt und dann eben gesagt, es gibt zu jedem y aus R ein x aus meinem Interval. Bin aber kläglich gescheitert.. Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon geantwortet wird. Steffen |
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24.11.2021, 11:07 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Konstruktion führt zu der quadratischen Gleichung Du muss zeigen, dass diese Gleichung zu jedem genau eine Lösung im Definitionsbereich besitzt. Ästhetische Alternativen sind Sigmoidfunktionen wie tanh oder |
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24.11.2021, 11:56 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
vgl: https://www.matheboard.de/archive/447953/thread.html |
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24.11.2021, 12:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Crossposting* ist unhöflich, weil dann mehrere Helfer unnötig gebunden werden. *** geschlossen *** mY+ (*) Zeitgleiches Posten ein und desselben Themas in mehrere Foren |
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24.11.2021, 12:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist kein Crossposting. Adi hat lediglich auf einen früheren Matheboard-Beitrag hingewiesen. Ich öffne wieder. Viele Grüße Steffen |
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24.11.2021, 13:35 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Steffen Beweis: (-1,1) gleichmächtig zu R, Matheplanet 2021-11-24 10:11. |
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24.11.2021, 13:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, deswegen. Dann gilt das oben Gesagte natürlich, dem ich mich ausdrücklich anschließe. Hier ist wieder zu. |
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