Bewertung beim Poker

25.11.2021, 05:10	Endris	Auf diesen Beitrag antworten »
Bewertung beim Poker Meine Frage: In einem Pokerspiel werden an jeden Spieler 5 Karten (aus 52) ausgeteilt. a) Warum ist ein Drilling (Three Of A Kind - 3 Karten gleichen Wertes) höher bewertet als zwei Paare (Two Pairs)? b) Warum ist ein Flush (5 Karten in einer Farbe - Kreuz und Pik bzw. Herz und Karo sind nicht die gleiche Farbe) höher bewertet als eine Straße (Straight - 5 Karten in einer Reihe, die nicht alle die gleiche Farbe haben müssen; ein Ass kann die kleinste und die höchste Karte sein)? Geben Sie jeweils die Anzahl der Möglichkeiten als Formeln mit einer Erläuterung zur Herleitung an. Meine Ideen: Mein derzeitiges Verständnis ist, dass die Kardinalität zuerst gefunden werden muss, und dann verwenden wir das additive Zählprinzip. Ich würde mich jedoch freuen, wenn die Schritte und die Lösung geklärt würden, da dies sehr hilfreich wäre. Danke.
25.11.2021, 08:51	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewertung beim Poker Drilling Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Drilling (z. B. Könige) ergibt sich aus der hypergeometrischen Verteilung. Dies ist mit der der Zahl der möglichen Drillinge (13) zu multiplizieren. $\begin{eqnarray} p_D=13 \frac {\binom 4 3 \binom {48} 2}{\binom {52} 5} \end{eqnarray}$ 2 Paare Betrachte wir zunächst 2 bestimmte Paare (z. B. Könige und Damen) in einer bestimmten Reihenfolge, z. B. KKDDX. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist $\begin{eqnarray} \frac{4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 44}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} \end{eqnarray}$ Das ist mit der Zahl der Reihenfolgen für die 5 Karten und mit der Zahl der möglichen Paarauswahlen zu multiplizieren. $\begin{eqnarray} p_{2P}=\binom {13} 2 5! \frac{4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 44}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} \end{eqnarray}$ Flush Die Wahrscheinlichkeit für einen Flush in einer bestimmten Farbe ergibt sich aus der hypergeometrischen Verteilung und ist mit der Zahl der Farben zu multiplizieren. $\begin{eqnarray} p_F=4 \frac {\binom {13} 5 \binom {39} 0}{\binom {52} 5} \end{eqnarray}$ Straße Die Wahrscheinlichkeit für die Straße A2345 in dieser Reihenfolge ist $\begin{eqnarray} \frac {4^5}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} \end{eqnarray}$ Das ist mit der Zahl der Reihenfolgen für die 5 Karten und mit der Zahl der möglichen niedrigsten Karten für die Straße (A=1 bis 10) zu multiplizieren. $\begin{eqnarray} p_S=10 \cdot 5! \frac {4^5}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} \end{eqnarray}$

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