Beweis Supremum einer Folge

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egrath Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Supremum einer Folge
Hallo,
ich möchte gerne beweisen dass eine Zahl B das Supremum einer Folge ist. Könnte mir jemand bitte sagen, ob meine Schlussfolgerung im folgenden Beweis korrekt is:



Beweis, dass B eine obere Schranke ist:



Beweis, dass B das Supremum ist durch Annahme:




Da gezeigt werden kann, dass diese Aussage nicht für alle n und epsilon gilt, beispielsweise durch n=1 und epsilon=2, ist die Annahme fasch.

Danke,
Egon
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Supremum einer Folge
Zitat:
Original von egrath
Beweis, dass B das Supremum ist durch Annahme:


Dieser Anfang ist formal schräg. Besser wäre in meinen Augen, diese Aussage zu zeigen:

Für alle epsilon > 0 existiert ein n, so daß gilt:

Der weitere Beweis geht dann quasi analog nur mit umgedrehten Vergleichszeichen:



Am Ende hast du dann . Für jedes epsilon > 0 kann also ein geeignetes n angegeben werden.
egrath Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
LG,
Egon
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Supremum einer Folge
Alternativvorschlag: Nutze
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