Regelmäßigkeit bei Primzahlen
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26.11.2021, 18:04 joeMATH Auf diesen Beitrag antworten »
Regelmäßigkeit bei Primzahlen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe einen Text über Primzahlen geschrieben und wollte jemanden überprüfen lassen, der im Thema drin ist. Besser gesagt über die Rechnung und die Ergebnisse. Der Code zu Beginn ist ein Java-Code, um schnelle und übersichtliche Ergebnisse zu bekommen. Meine Frage ist, ob jemand erkennen kann ob das Sinn macht oder ob ich evtl. im Kreis gerechnet habe.

Gruß Josef





Meine Ideen:
REGELMÄßIGKEIT BEI PRIMZAHLEN

Die Ergebnisse folgender Rechnung zeigen ein Muster, dass sich bis auf ein paar Ausnahmen, die aber ebenfalls regelmäßig sind, eine Regelmäßigkeit der Primzahlen bis 100 erkennen lässt.
__________________________________________________________________
public class MyClass {
public static void main(String args[]) {

double zahl=0;
double ergebnis;

while(zahl<=100){
ergebnis=(zahl-5)/6;
System.out.println(zahl + ": " + ergebnis);
zahl++;
}
}
}
__________________________________________________________________
0.0: -0.8333333333333334
1.0: -0.6666666666666666
2.0: -0.5
3.0: -0.3333333333333333
4.0: -0.16666666666666666
5.0: 0.0
6.0: 0.16666666666666666
7.0: 0.3333333333333333
8.0: 0.5
9.0: 0.6666666666666666
10.0: 0.8333333333333334
11.0: 1.0
12.0: 1.1666666666666667
13.0: 1.3333333333333333
14.0: 1.5
15.0: 1.6666666666666667
16.0: 1.8333333333333333
17.0: 2.0
18.0: 2.1666666666666665
19.0: 2.3333333333333335
20.0: 2.5
21.0: 2.6666666666666665
22.0: 2.8333333333333335
23.0: 3.0
24.0: 3.1666666666666665
25.0: 3.3333333333333335
26.0: 3.5
27.0: 3.6666666666666665
28.0: 3.8333333333333335
29.0: 4.0
30.0: 4.166666666666667
31.0: 4.333333333333333
32.0: 4.5
33.0: 4.666666666666667
34.0: 4.833333333333333
35.0: 5.0
36.0: 5.166666666666667
37.0: 5.333333333333333
38.0: 5.5
39.0: 5.666666666666667
40.0: 5.833333333333333
41.0: 6.0
42.0: 6.166666666666667
43.0: 6.333333333333333
44.0: 6.5
45.0: 6.666666666666667
46.0: 6.833333333333333
47.0: 7.0
48.0: 7.166666666666667
49.0: 7.333333333333333
50.0: 7.5
51.0: 7.666666666666667
52.0: 7.833333333333333
53.0: 8.0
54.0: 8.166666666666666
55.0: 8.333333333333334
56.0: 8.5
57.0: 8.666666666666666
58.0: 8.833333333333334
59.0: 9.0
60.0: 9.166666666666666
61.0: 9.333333333333334
62.0: 9.5
63.0: 9.666666666666666
64.0: 9.833333333333334
65.0: 10.0
66.0: 10.166666666666666
67.0: 10.333333333333334
68.0: 10.5
69.0: 10.666666666666666
70.0: 10.833333333333334
71.0: 11.0
72.0: 11.166666666666666
73.0: 11.333333333333334
74.0: 11.5
75.0: 11.666666666666666
76.0: 11.833333333333334
77.0: 12.0
78.0: 12.166666666666666
79.0: 12.333333333333334
80.0: 12.5
81.0: 12.666666666666666
82.0: 12.833333333333334
83.0: 13.0
84.0: 13.166666666666666
85.0: 13.333333333333334
86.0: 13.5
87.0: 13.666666666666666
88.0: 13.833333333333334
89.0: 14.0
90.0: 14.166666666666666
91.0: 14.333333333333334
92.0: 14.5
93.0: 14.666666666666666
94.0: 14.833333333333334
95.0: 15.0
96.0: 15.166666666666666
97.0: 15.333333333333334
98.0: 15.5
99.0: 15.666666666666666
100.0: 15.833333333333334
Bei allen Primzahlen ist das Ergebnis, beginnend bei -0,33 und 0, immer eine dieser beiden Varianten, wobei immer 1 addiert wird.

Erste Ausnahme, gleich zu Beginn ist 2.

Alle anderen Ausnahmen bis 100 (die Lücken in der Reihe der Ergebnisse), sind Vielfache von 5 oder 7.

Beginnend bei -0,33: Beginnend bei 0:

25 (5) 35 (5)
49 (7) 65 (5)
55 (5) 77 (7)
85 (5) 95 (5)
91 (7)

Tatsache ist: Jede Primzahl hat eine von beiden Varianten als Ergebnis aber die Ergebnisse verlaufen nicht ganz regelmäßig.
26.11.2021, 18:16 Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Der "Text" ist kaum verständlich.
Du möchtest ausarbeiten dass dir aufgefallen ist, dass die Mantisse von für eine Primzahl entweder oder periodische ist, und deren Verteilung sehr regelmäßig scheint verwirrt
Dann sollte dir dieser Link weiterhelfen, dass zu überprüfen.
26.11.2021, 18:25 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Immerhin eine kuriose Art auszudrücken, dass für alle Primzahlen entweder oder gilt. Augenzwinkern

Umgekehrt erwischt man allein mit diesem Kriterium aber auch ALLE ungeraden Zahlen, die nicht durch 3 teilbar sind. smile
26.11.2021, 19:14 joeMATH Auf diesen Beitrag antworten »

@ichwarneu Ja, sorry für den nicht-mathematischen Text. Danke für den Link.

@HAL 90000 Hatte ich nicht bemerkt mit den ungeraden Zahlen. Da gibt es bei den durch 6 teilbaren auch

Danke für die Antworten. Ich werde erstmal noch weiter versuchen das zu formulieren, diesmal mathematisch.
26.11.2021, 19:21 Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Es macht ja nichts, dass der Text "nichtmathematisch" ist.
Mir persönlich fehlt die Struktur darin.
Du sagst, es gibt ein Muster. Aber welches?
Wenn ich es lese habe ich den Eindruck, als müsste ich aus der Tabelle selber ersehen, welches Muster du genau meinst. Das solltest du oben als Behauptung anführen.

Zum Ende schreibst du dann "Tatsache ist: Jede Primzahl...".
Aber das weißt du dort ja noch nicht, sondern hast die Behauptung nur bis 100 überprüft und ausgewertet. Nun geht es ans Beweisen.
Ob man es glaubt oder nicht, aber genau so arbeitet man übrigens mathematisch. Entdecken, ausprobieren, schauen was es gibt, und dann eine Behauptung wagen. Also: Weiter so!
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