Konvergenz einer Folge

28.11.2021, 16:48	Plerzel	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Folge Hallo alle zusammen, ich habe eine Frage zur Konvergenz einer bestimmten Folge: es soll bestimmt werden ob nachfolgende Folge konvergiert und wenn ja soll der Grenzwert bestimmt werden: $\begin{eqnarray} \left\{\sqrt{n^2+10}-n \right\}_{n\in \mathbb N } \end{eqnarray}$ . Also ich weiß bereits, dass diese Folge gegen 0 konvergiert, Probleme habe ich nur beim Beweis dessen. Ich hätte zunächst mit den Grenzwertsätzen gearbeitet und gesagt: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sqrt{n^2 + 10} -n= \lim_{n \to \infty } \sqrt{n^2+10}-\lim_{n \to \infty } n \end{eqnarray}$ Nun wüsste man, dass beide Grenzwerte gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ konvergieren. Mann kann ja jedoch nicht $\begin{eqnarray} \infty - \infty = 0 \end{eqnarray}$ rechnen. Deswegen funktioniert mein Ansatz wohl nicht. Hat jemand eine andere Idee?
28.11.2021, 16:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutze das per dritter binomische Formel geltende $\begin{eqnarray} a-b = \frac{a^2-b^2}{a+b} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a=\sqrt{n^2+10} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=n \end{eqnarray}$ .

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